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等边三角形的性质与判定 等边三角形的判定


等边三角形的性质与判定 等边三角形的判定

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等边三角形的判定(等边三角形的性质和判定)
有三条等边的三角形叫做等边三角形 。等边三角形是一种特殊的等腰三角形 。它具有等腰三角形的所有性质，并且有自己独特的性质 。
1.等边三角形的性质等边三角形的三个内角都相等，每个内角等于60°；等边三角形是有三条对称轴的轴对称图形 。
例1:如图所示，已知B、C、D点在同一条直线上，△ABC和△CDE为等边三角形 。Be在F处与AC交叉，AD在h处与CE交叉(1)验证:△BCE?△ACD；(2)验证:FH∨BD 。
问题1:首先根据△ABC和△CDE是等边三角形的事实，可得BC=AC信息资源网，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60，然后用SAS定理可得△BCE?△ACD；
问题2:从(1)知道△BCE?△ACD，∠CBF=∠CAH，BC=AC，然后从ASA定理△BCF?△ACH，可以得到CF=CH 。根据∠FCH=60，我们可以知道△
【等边三角形的性质与判定 等边三角形的判定】这也是“手拉手模型”的基本模型图，包含的结论远不止这两个 。如果等边三角形中的一个绕C点旋转，会得到一系列结论 。
2.等边三角形的判定常用的方法有:
(1)三条边相等的三角形是等边三角形；
(2)三个角相等的三角形是等边三角形；
(3)角为60°的等腰三角形是等边三角形 。
例2:如图，在△ABC，∠A=120，AB=AC，d为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点e，f为垂足，证明△DEF为等边三角形 。
解析:∠EDF=60由∠A=120，AB=AC，和∠B=∠C=30得到 。因为D是BC的中点，所以很容易证明△BDE?△CDF，从全等三角形的性质得到DE=DF 。从
本题目主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定定理，等边三角形的判定 。找出等边三角形的判定条件是解决这个问题的关键 。在证明等边三角形时，广泛使用第三种判断当事人信息资源网络的方法 。
3.30度直角三角形在直角三角形中，如果一个锐角是30°，它所面对的直角边等于斜边的一半 。这个定理的前提是“在一个直角三角形内”，这是证明直角三角形的一边等于另一边的一半(斜边)的重要方法之一 。它通常用于证明边的多重关系和计算线段的长度 。在这个直角三角形中，三条边的比例是:1: 2:根号3 。
例3:已知:如图，在等边△ABC中，AE=CD，AD和BE相交于p点，BQ⊥AD在q点证明:BP=2PQ..
分析:△BEC?△ADB可根据全等三角形的判定方法SAS证明，根据各角的关系和三角形内角、外角定理证明∠BPQ=60，得出结论信息资源网 。
本题目主要考查等边三角形的性质，三角形的外角，30°直角三角形，全等三角形的判断和性质 。


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