|带钢纠偏液压系统模糊PID 控制与仿真( 二 )
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式中：q L 为液压缸流量 ， x p 为目标位移 ， C tp 为液压缸的总泄漏系数 ， Vt 为液压缸处于中间位置时两腔的体积 ， β e 为有效体积弹性模量 。 液压缸和负载的力平衡方程为
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根据拉式变换方程建立如图3 所示的动力元件方块图
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图3 阀控液压缸方框图
计算分析时将F L 作为恒定负载处理 ， 则系统对QL的响应为
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式中：ω h 为液压固有频率 ， ξ h 为液压阻尼比 。 由于B p 很小 ， 可以忽略不计 ， 则有
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取V t=0.15×1.33×10-2=2.873×10-3 m3 ，取β e=7×108N/m2 ， 故动力元件的液压固有频率ω h=78.8rad/s；取ξ h=0.25 ， 则液压动力元件的传递函数为
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二级电液伺服阀的传递函数为
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【|带钢纠偏液压系统模糊PID 控制与仿真】
式中：Ksv 为空载平均流量增益 ， ω sv 为伺服阀固有频率 ， ξ sv 为伺服阀阻尼比 。
伺服阀的动态参数可按样本取值 ， 当供油压力p s=4MPa 时 ， 空载流量为40 L/min ， 得到伺服阀的空载平均流量增益
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由样本查得ω sv=160 rad/s ， ξ sv=0.7 ， 代入式（13）得伺服阀的传递函数为
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系统的开环传递函数为
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其中
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根据上述数据 ， 绘制Simulink 仿真图形 ， 如图4 所示 。 图5 是系统伯德图 ， 图6 是系统对单位阶跃信号的响应 。
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图4 Simulink 仿真框图
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图5 带钢纠偏系统伯德图
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图6 单位阶跃响应仿真结果
由运行结果可知 ， 该伺服系统的的幅值裕度为0.239dB, 相位裕度为46.9° ， 系统达到最终稳态值需要的时间为10 s 。 系统虽然最终能够达到稳定 ， 但系统的稳态性能很差 。 为了使该系统能够真正在实际控制过程中对带钢进行有效纠偏 ， 必须对其进行优化处理 。 该系统的总误差
