|带钢纠偏液压系统模糊PID 控制与仿真( 四 )
3）如果误差为负而误差的变化为正 ， 应取较小的控制量；
4）如果误差为负且误差的变化为负 ， 此时应增大执行机构的控制量 ， 抑制超调量 。
4.2.2 PID 三个参数的作用
1）适当增大比例参数KP 的值可以加快系统的响应速度 ， 同时减小系统的稳态误差 ， 但系统的超调量会增加；随着KP 的进一步增大 ， 系统的稳定性变差 ， 最终将导致系统不稳定 。
2）积分作用参数KI 的主要作用是影响消除系统的稳态误差的速度 ， KI 增大时系统的稳态误差消除变快 。 但KI 也不能过大 ， 否则在响应过程的初期会产生积分饱和现象 ， 当KI 减小 ， 系统的稳态误差将难以消除 ， 最终会影响系统的调节精度 。
3）微分增益参数K D 的作用是影响系统的动态性能 ， 调节KD 的值可以做到在响应过程中抑制偏差向任何方向的变化 ， 提前预测偏差变化趋势 。 但KD 不能过大 ， 否则会使响应过程提前制动 ， 延长调节时间 ， 并且会降低系统的抗干扰性能 。
4.2.3 模糊PID 控制器的设计步骤
1）确定模糊控制器的输入输出变量将单位负反馈系统的误差e 和误差的变化率Δe 作为控制器的输入 ， 将KP、P I、P D 作为控制器的输入 ， 他们各自的模糊子集为
e ={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}；
Δe = {NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}；
P K = {NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}
I K = {NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}
D K = {NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}
2）确定变量的论域
为了方便修改PID 参数 ， 将以上5 个变量的论域均设为[-3,3] ， 如图10 所示 。 然后在控制器的每个输入和输出前加入比例增益环节 ， 使得其输入与输出与各自变量范围相匹配 。
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图 10 变量e、 Δe、K P、P I、P D 的隶属函数
3）建立模糊控制器的控制规则根据PID 各参数的作用以及模糊控制器的模糊原则 ， 建立KP、P I、P D 模糊控制规则表 ， 见表1 ～表3 。
表1 K P 模糊控制规则表
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表2 K I 模糊控制规则表
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表3 K D 模糊控制规则表
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输出变量的三个参数之间是相互独立没有任何关系的 ， 其取值的决定因素是输入变量和模糊规则 。
4）反模糊化为了兼顾精确性和结构复杂程度低两个方面 ， 采用
加权平均法 。
5）量化因子和比例因子的选取量化因子Ke 和Kce 决定了控制器对e 和Δe 分辨度 。 量化因子越大 ， 分辨率越高 ， 但如果取值过大 ， 系统的响应速度会因为振荡而变得很慢[4] 。 对于比例因子有
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式中：KP 为模糊PID 控制器输出的比例参数 ， KI为模糊PID 控制器输出的积分参数 ， KD 为模糊PID 控制器输出的微分参数 ， KP＇为比例参数初始值 ， KI＇ 为积分参数初始值 ， KD＇为微分参数初始值 ， ΔKD 为比例参数比例因子 ， ΔKI 为积分参数比例因子 ， ΔKD 为微分参数比例因子 ， k P 为模糊控制器输出的比例参数 ， k I为模糊控制器输出的比例参数 ， k D 为模糊控制器输出的比例参数 。
ΔKP、ΔKI、ΔKD 是将PID 控制器中的KP、KI、KD 参数按比例缩小3~6 倍 ， KP＇、KI＇、KD＇是将原参数按比例缩放0.2~1.1 倍 。 将所有的参数都确定后 ， 在Simulink 下对伺服系统进行仿真 。 加入模糊PID 控制器后仿真框图和单位阶跃响应分别见图11 和图12 。
