|带钢纠偏液压系统模糊PID 控制与仿真( 三 )
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3 PID 控制器的设计
为了改善该伺服系统的性能 ， 为该伺服系统增设PID控制器 ， 使系统在实际控制过程中动态性能得到改善 。 常见的PID 参数整定的方法有衰减曲线法、经验法和临界比例度法 。 本文采用临界比例度法对PID 参数进行整定 。 该方法是基于稳定性分析的PID 整定方法 ， 其整定思想是：首先令积分和微分环节的增益为0 ， 然后增加KP 直至系统开始震荡 ， 然后根据整定公式初步确定PID 的三个参数值[3] 。 其整定公式为
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式中：Km 为系统开始振荡时的K 值 ， ω m 为振荡时的频率 。
在该液压伺服控制中 ， 光电检测器调节PID 控制器中的比例增益KP=K ， 系统的开环传递函数可以表示为
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改变比例增益值 ， 绘制每个KP 对应的单位阶跃响应图 ， 直到其响应图处于临界振荡状态 ， 如图7 所示 。
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图7 不同比例增益对应的单位阶跃响应
由图7 可知：当系统处于临界稳定时 ， Km=205 ， 该点的频率ω m=66.2 rad/s 。 按照临界比例整定公式可知KP=123 ， KD=1.46 ， KI=2 591 。
初步计算得出的PID 参数只能初步改善系统性能 ， 可通过Matlab 中的PID 控制器调节 ， 对PID 的参数进一步进行调整 ， 得到更加优化的PID 参数：KP=95.7 ， KI=28.2 ， KD=1.0 。 加入PID 控制器后的系统开环传递函数为
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Simulink 环境下建立的系统仿真模型如图8 所示 ， 单位阶跃响应如图9 所示 。
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图8 PID 控制的Simulink 仿真框图
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图9 加入PID 控制器后系统阶跃响应
由图9 可知 ， 控制系统的上升时间t r=0.14 s ， 峰值时间t p=0.16 s ， 最大超调量Mp=6% ， 系统达到稳态值的时间为0.6 s 。
4 模糊PID 控制器的设计
4.1 模糊PID 控制的特点
PID 控制具有原理简单、实现容易、适用范围广的优点 。 但PID 参数的整定具有一定困难 ， 要获得较好的调节效果一般需要丰富的经验或者需要对现有的系统进行试验 ， 而且 ， 当确定了一组PID 的参数值后 ， 可能不同时让系统的响应时间、超调量等参数达到最优 。 模糊控制具有以下优点：在使用时 ， 即使没有建立非常精确的数学模型也不会对控制效果产生较大的影响；同时模糊控制具有较强的鲁棒性和容错能力 。 在PID 控制中加入模糊控制器 ， 构成模糊PID 复合控制 ， 可以同时具有PID 控制和模糊控制的优点：更快的动态响应特性 ， 更小的超调量 ， 更高的稳态精度 。
4.2 模糊控制器的设计
目前广为应用的是二维的模糊控制器 。 本文采用二维输入三维输出的模糊控制器 ， 将误差e 和误差的变化Δe 作为模糊控制器的输入量 ， 以PID 的三个参数作为输出量 。
4.2.1 模糊控制器模糊规则建立的基本原则
1）若误差为正同时误差的变化为正 ， 此时应增大执行机构的控制量 ， 以减小系统误差；
2）若误差为正同时误差的变化为负 ， 这时执行机构本身已有消除误差的趋势 ， 取控制量为0 或较小 ， 可尽快消除误差且保证不超调；
