两个均匀分布咋运算或操作后，依然可以得到一个均匀分布( 二 )
可以写成
和
的函数。这是证明吗？还没完。这个是最tricky的地方，
是1吗？是，因为
这证明了
也是在
均匀分布。为了更欣赏这个结果，让我们看看
的分布。用类似的方法，可得
而且
是在
之间。把
的那三角形移上去，那就可知那是一个均匀分布。
■网友
看过之前两位的答案，各有见解，何先生的答案存在出入，希望使用时要注意，本文中有我的解答。张先生使用的mod函数，本人学艺不精不是十分了解，希望可以帮助讲解mod是如何计算。
以下是本人的拙见。
一、1个均匀分布变量经过运算后，可以得到一个均匀分布吗？
如果X~U(0,1),那么不存在除f(x)=x以外的连续递增函数g(x)使g(x)~U(0,1)。
对于X~U(0,1)，假设存在连续递增函数Y=g(x），使Y~U(0,1)，那么
c.d.f. G(Y)=P(Y\u0026lt;y)=P(g(x)\u0026lt;y)=P(X\u0026lt;g
(y))
由于P(X\u0026lt;g
(y))表示X的c.d.f.,则 G(Y)=P(X\u0026lt;g
(y))=g
(y)
G(y）是Y~U(0,1)的c.d.f.，那么G（y）=y，
那么就有G(y)= y= g
(y)，则g（y）=y
从以上推导可以知道，如果想将X~U(0,1)通过一个连续递增函数g(x)使g(x)~U(0,1)，那么g(x)就是x本身。
如果g(x)是连续递减函数，可以通过类似计算得只有g(x)=1-x满足。
当然如果不是递增或递减函数，而是分段函数，这也是可能的。比如
二、2个均匀分布经过加减乘除运算后，可以得到一个均匀分布吗？
对于两个独立的均匀分布变量X,Y，经过加减乘除四种运算，所得结果都不是均匀分布。
X，Y~U(0,1), 求X+Y分布由于X,Y独立，那么f(x,y)=f(x)f(y)=1
采用cdf计算方法，Z=X+Y（0\u0026lt;z\u0026lt;2)
F(z)=P(Z\u0026lt;z)=P(X+Y\u0026lt;z）=P(X\u0026lt;z-Y) ,需分两种情况（0\u0026lt;z\u0026lt;1, 1\u0026lt;z\u0026lt;2)
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