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三角形三边关系要学好 三角形的边


三角形三边关系要学好 三角形的边

文章插图
三角形的边(好好学习三角形的三边关系)
三角形是最基本的多边形 。其他的多边形 ， 比如四边形、五边形 ， 学习的时候经常会转化成三角形 。所以 ， 学好三角形的知识非常重要 。
三角形的第一段:与三角形相关的线段包含三部分 。一、三角形及其相关概念(理解) 。二、三角形的分类(理解) 。三、三角三边关系(了解和掌握 ， 并能运用三边关系解决问题) 。
1.三角形及其相关概念 。
【三角形三边关系要学好 三角形的边】1.三角形:由三条不在同一直线上的线段首尾相连组成的封闭图形称为三角形 。
解释三角形具有以下结构特征:
①不在同一直线上的三条线段 。
②三条线首尾相连 。
2.三角形的边:构成三角形的三个信息资源网段称为三角形的边 。
3.三角形的内角:三角形的两条相邻边所形成的角称为三角形的内角 。
例:如图 ， 在△ABC中 ， D是BC旁边的一个点 ， E是
AD ， 涨一点 。
(1)图中有_ _ _个三角形 。
(2)以AC为边的三角形有_ _ _ _ 。
(3)在△ACE中∠CAE到信息资源网络的边是_ _ _ _ 。

分析:1 。当图形中有几个三角形时 ， 可以用三角形的一个顶点作为起点 ， 找到与之相关的三角形 ， 然后不看覆盖这个点 ， 再依次搜索 。
在上图中 ， 你可以先找出以a为顶点的三角形 。△ABC ， △ABD ， △ABE ， △ADC ， △AEC .然后不看A点 ， 再找以B为顶点的三角形 。△BDE ， △BCE .然后不看A和B两个点 ， 再找以C为顶点的三角形 ， △CDE 。
2.以AC为边的三角形有△ACE ， △ACD ， 
△ACB .
3.△ACE中∠CAE的对面是CE 。
第二 ， 三角形的分类 。
1.按角度划分:①锐角三角形(三个角都小于90°)
②直角三角形(一个角为90度)
③钝角三角形(一个角大于90°)
2.按边划分
①三边不等的三角形 。
②等腰三角形(等边三角形是一种特殊的等腰三角形)
第三 ， 三角三边关系 。
1.三角形两边之和大于第三边 。
2.三角形两边的差值小于第三边 。

如图:根据两点间的最短线段 ， 
得到a b+ AC；BC ， BC+AC；AB
所以可以得到BC-AC > ab > BC+AC 。
为了加深学生的印象 ， 老师还可以让学生用三根棍子组合三角形来探究 。
这个定理在实践中的应用有以下五个方面:
1.判断给定的三条线段能否构成三角形 。
举例:以下长度的三条线段能组成一个三角形吗？
①4厘米、9厘米、5厘米.
②15cm、8cm、8cm
③6cm、7cm、13cm
④三条线的长度比为2:3:5 。
判断方法:当最短边之和大于最长边时 ， 可以形成三角形 ， 但当等于或小于最长边时 ， 不能形成三角形 。②可以作曲 ， 其余不能 。
2.求第三方的取值范围 。
1.如果长度为2 ， 7和x的三条线段可以组成一个三角形 ， 那么x的值可以是()
a4 b . 5 c . 6d . 9
分析:因为7-2￠x￠7+2 ， 
也就是5% x% 9 ， 所以应该选C 。
3.求等腰三角形的边长或周长 。
1.如果等腰三角形的周长是10厘米 ， 一边长2厘米 ， 那么等腰三角形的底边是() 。
a . 2cm . 4cm . 6cm . 6cm . 8cm
解析:当2cm为底边时 ， 腰长为(10-2) 2 = 4 。
这时三角形的三边分别是2cm ， 4cm ， 4cm可以组成一个三角形 。
当2cm为腰长时 ， 底边长为10-2-2 = 6 。
此时 ， 三角形的三条边分别为2cm、2cm、6cm、
因为2+2￠6 ， 不能形成三角形 ， 所以要选A 。
2.如果实数m ， n满足? m-2 ?+√ n-4 = 0 ， m ， n正好是等腰三角形的两条边的长度 ， 那么等腰三角形的周长是_ _ _ _ _ 。
解析:√m-2è≥0 ， √ n-4 ≥ 0 ， 
√ m-2√√ n-4 = 0 ， 
∴m-2=0,n-4=0 ， 
∴m=2,n=4
当2为腰长时 ， 三角形的三条边的长度为2 ， 2 ， 4 ， 因为2+2=4 ， 所以不能形成三角形 。当2是底边长时 ， 三角形的三条边是4 ， 4 ， 2 。因为2+4% 4可以组成一个三角形 ， 此时三角形的周长为10 。


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