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|你见过波动着的粒子吗？( 二 )


|你见过波动着的粒子吗？
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我们发现 ， 每一个光子打到屏上 ， 都呈现为一个点 ， 看起来好像是粒子数 ， 然后点的位置看起来是随机的 ， 但是它服从一个概率分布 。 这个概率分布是怎样的呢？是波的干涉分布！屏上的位置对应的光程差如果是整数倍的波长 ， 那里就是干涉相长 ， 光子达到这一点的概率大；如果光程差是半整数波长 ， 那么达到这一点是不可能的 ， 概率等于0 。
|你见过波动着的粒子吗？
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这就是用光子的概念去解释单光子双缝干涉实验：很多光子汇聚到一起 ， 最后就形成了看起来比较经典的干涉条纹 。 你可能要问 ， 这到底说明了光是粒子的 ， 还是光是波动的呢？
我们讲到这里 ， 忽然小明举手了：“老师我有一个问题 。 如果我们多一些板 ， 然后在板上打多一些的缝 ， 会发生什么样的现象？”如果我们多一些板 ， 多一些缝的话 ， 那么光可以通过每一个板上的每一个缝 ， 最后所有的光路在屏上进行干涉 ， 产生干涉条纹 。 当然如果板足够多、缝足够多 ， 干涉条纹可能就看起来越发奇怪 。
然后小明又举手了：“老师 ， 如果我有无穷多个版 ， 无穷多个缝 ， 会出现什么样的现象？”我们在板上打孔 ， 打了很多的孔 ， 无穷多个则空板不见了 ， 怎么办？前面我们知道我们有板、板上有缝的时候 ， 光是走所有的路径 ， 然后去进行干涉 。 现在板不见了 ， 我们怎么去计算光的干涉？
|你见过波动着的粒子吗？
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古龙先生在《多情剑客无情剑》里面 ， 告诉我们这个情况下怎么去计算光的干涉 。 李寻欢遇见了上官金虹 ， 李寻欢问 ， 你的环在哪里？在心里 。 你的板呢 ， 在哪里？在心里 。 虽然说我们的空间中有太多的孔 ， 板已经被我们打的不见了 ， 但是我们仍然可以在心里假想是有板的 ， 然后无穷多的缝 。
光从a点传播到b点 ， 经过所有的板 ， 经过板上所有的缝 ， 然后在b点进行干涉 ， 产生干涉图像 ， 即从a点传播到b点的概率 。 也就是说 ， 我们看到光线好像走直线 ， “唰”一下就传过来 ， 实际上光子很辛苦的 ， 光子是沿每一条路径都传播了一遍 ， 最后在一个点上形成了总的结果 。 就像印度诗人泰戈尔曾经说过的：旅行者要在每一扇陌生的门上扣问 ， 才能找到自己的家 。
光子也是这样 ， 要在每一扇陌生的路径上尝试 ， 最后才能完成从a点到 b点的征程 。 这就是小明的问题 ， 深究起来里边有非常深刻的道理 。 这个“小明”就是——费曼 ， 而这种方法叫作路径积分方法 ， 是量子力学的一种表述 。 这种表述不只适用于光子 ， 也适用于电子、原子 ， 适用于世间万物 。
|你见过波动着的粒子吗？
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顺便提一下 ， 虽然在物理学界 ， 路径积分已经被非常广泛应用了 ， 但是数学家却尽量避免使用路径积分 ， 因为路径积分的数学基础还没有建立起来 ， 还不是一个严密的数学理论 。 有一个数学家朋友告诉我 ， 他在做研究的时候 ， 有时偷偷的用路径积分做一个计算 ， 然后写论文的时候 ， 把路径积分的过程去掉 ， 改成一些其他的计算方法 。 数学上只有这种严密的步骤 ， 才可以呈现在论文上 。 这就好比 ， 物理学家讲“人终有一死 ， 或重于泰山 ， 或轻于鸿毛” ， 数学家说 ， “你说的不对 ， 应该讲：人终有一死 ， 或重于泰山；或等于泰山；或轻于泰山 ， 重于鸿毛；或等于鸿毛；或轻于鸿毛” 。 并不是说哪一个好 ， 哪一个不好 ， 但是毕竟物理学家和数学家的思维方式 ， 他们的追求 ， 他们的表达方式都是不一样的 。


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