5种美的数学现象
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数学在自然中随处可见 ， 即使在我们最意想不到的地方也能发现数学的踪迹 。 它帮助我们解释星系螺旋的方式 ， 勾勒出贝壳的优美的曲线 ， 看懂河流蜿蜒的弧度 ， 了解模式重复背后的规律 。
即使是主观的感情 ， 也可以有一种数学的解释 ， 比如我们对“美”的理解 ， 背后或许也有一套数学的逻辑 。
数学是美的 ， 而美本身也是数学的 。 两者始终交织在一起 。
对一些数学家来说 ， 有时 ， 数学的美和享受可能来自概念、结果或某种解释 。 还有些时候 ， 是那些思维过程让头脑变得清晰 ， 心情愉悦 ， 或者获得工作上的进展 。
新南威尔士大学的Thomas Britz博士是一位在组合学领域进行研究的数学家 ， 该领域专注于复杂的计数和解谜 。 虽然组合数学属于纯数学 ， 但Britz总是被有关数学的哲学问题吸引 。 2018年 ， 他在TEDx上进行了一次关于情感的数学的演讲 ， 他利用近年来对数学和情感的研究 ， 探讨了数学如何帮助解释情感 ， 比如美 。
在这里 ， Britz分享了他最感兴趣的数学与美之间的联系 。
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对称 ， 但同时带来一丝惊喜
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当我们识别出各种模式时 ， 无论是发现对称的存在、梳理出整体中的一部分 ， 或者是解决难题时 ， 我们的大脑都会奖励我们 。 对称带给我们愉悦的享受 。
而更有趣的是 ， 当我们突然找到了一些偏离模式的东西 ， 感到一丝出乎意料的时候 ， 我们的大脑会再次奖励我们 。 我们会因此感到高兴和兴奋 。 例如 ， 人们认为对称的脸是美的 。 然而 ， 以一种微小的、有趣的或令人惊讶的方式打破对称的特征 ， 却可以增加美感——比如我们常说的“美人痣” 。
类似的事情不仅发生在我们“看见”的世界中 ， “听见”的世界同样如此 。 有规律、有序的音乐 ， 外加一些出乎意料的声音 ， 可以为乐曲增添更多个性和魅力 ， 带来更有深度的美感 。
实际上 ， 许多数学概念都在展现出类似的和谐 ， 它们在模式与惊喜、优雅与混乱、真理与神秘之间找到了完美的平衡 。
Britz说：“对我来说 ， 数学和美密不可分 ， 而这种交融本身就很美 。 ”
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分形：无限延伸 ， 幽灵般神秘
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分形是种自指模式 ， 也就是在某种程度上 ， 在更小的尺度上不断“重复自己” 。 你越靠近观察 ， 就能看到越多的重复 ， 就像蕨类植物的叶子 。 蕨类植物的每片叶子上都会长出“更小的自己” 。 有时 ， 在小叶片上甚至也能看到大蕨叶的图案 。
事实上 ， 这些重复模式在自然界中无处不在 。 雪花、河网、鲜花、树木、闪电 ， 甚至在我们的血管中 。 自然界中的分形通常只能复制几层 ， 但理论上的分形可以是无限的 。
许多计算机模拟创建了无限的分形模型 。 曼德博集合算得上是最著名的人为生成的分形 。 放大后 ， 在更小的范围内会显示完全相同的图像 ， 无尽地循环下去 。
你可以一直盯着分形 ， 但仿佛永远也等不到它结束 。 它们无限地深远 ， 如同幽灵一般 ， 令人眩晕 ， 或许还有些催眠 。
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