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5种美的数学现象( 二 )



π：一个不可知的事实

5种美的数学现象
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π可能是你在几何中最早接触到的一个数字 。 简单来说 ， 它是一个略大于3的数字 。 π主要和圆有关 ， 例如通过圆的直径计算圆的周长 。 对于任何圆来说 ， 绕圆一圈的长度大约是圆的直径的3.14倍
但π远不止于此 。
当你研究自然的其他方面时 ， 或许就会突然发现π其实无处不在 。 它不仅与每一个圆有关 ， 还可以通过傅里叶级数和海浪或声波联系在一起 。 π也会在其他许多公式中出现 ， 包括概率论和微积分 。
尽管π已经是最著名的数字之一了 ， 但它仍有诸多神秘之处 。 用Britz的话说 ， “我们对π了解很多 ， 但也对π一无所知 。 它有一种美 ， 带有一种美的分裂或张力” 。
根据定义 ， π是无限的 ， 也是不可知的 。 人们在它的小数位中还没有找到规律 。 据说 ， 任何数字的组合 ， 比如你的电话号码或生日 ， 都会出现在π的某个地方 。 不久前 ， 我们探索到了π小数点后约50万亿位数 。 但我们仍无法计算出π的精确值 ， 严格说来 ， 我们只能无限接近圆的周长和面积 ， 而永远无法“完全计算”出来 。
这是怎么回事？这个奇怪的数字又是如何把世界上所有的圆联系在一起的？π还有一些我们尚未找到的隐藏真相 ， 而这种神秘感让它变得更有魅力 。

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古老的黄金比例

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黄金比例也叫φ ， 它或许是有关美的最流行的数学定理 ， 被认为是最符合美学的比例 。
这个比例约等于1.618 。 当以几何形式呈现时 ， 黄金比例可以构建出黄金矩形或黄金螺旋 。 纵观历史 ， 黄金比例被视为理想形态的基准 ， 它曾被称为“神圣比例” ， 很多人认为 ， 无论是建筑、艺术品还是人体 ， 似乎都遵循着这种“美” 。
许多著名的艺术作品的确是以这个比例为基础的 。 即使在今天 ， 黄金螺旋也常常被用到 ， 尤其在艺术、设计和摄影中 ， 螺线的中心可以帮助艺术家以符合美学的方式框定图像焦点 。

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【5种美的数学现象】

更接近魔法的悖论

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有时 ， 数学的不可知性使它看起来更接近于魔法 。
数学中有一个著名的几何定理 ， 叫作“巴拿赫-塔斯基悖论” ， 它说的是 ， 如果在三维空间中你有一个球 ， 并把它分成几个特定的部分 ， 那么有一种方法可以重新组合这些部分 ， 从而构建出两个球 。 说到这里 ， 这似乎已经很有趣了 ， 更奇怪的还在后面——当这两个新的球被构建出来时 ， 它们的大小都会和原来那个球相同 。
这个定理在数学上是合理的——重新组合部分 ， 让一个球变成两个 ， 这在数学上完全可能 。
“在现实生活中你不能这么做 。 ”Britz说 ， “但是你可以用数学完成 。 这有点神奇 。 这就是‘魔法’ 。 ”

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分形、巴拿赫-塔斯基悖论和π只是Britz发现的数学之美的表面 。
他认为 ， 要体验数学中许多美的部分 ， 你需要大量的背景知识 ， 这意味着长期的基本训练 ， 而它们往往是非常枯燥的 。 这有点像 ， 在正式开始运动前 ， 需要你做100万个俯卧撑来热身一样 。


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