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理想低通滤波器可以物理实现吧( 二 )


你可以想象，IDFT后在时域信号是有一定长度的。如果延拓周期比信号长度小，那么就会产生时域的混叠（效果和频域混叠类似）。为了让“理想低通”后的信号IDFT后在时域不混叠，那么就要增加信号的长度（padding 0）。要多长呢？你也知道sinc的长度是正无穷。。。你说这怎么实现。
所以只能说padding的越长混叠越轻微，但只要不是无穷长，他就不是“理想低通”只是近似。
总结来说，奈奎斯特采样定理告诉你，时域采样率不足，会造成频域的混叠。反过来也是一样的。频域采样率不足，时域也会混叠。而DFT后频域的点数就是信号的长度，因此所谓padding 0延长信号长度，其实就是在提升频域的采样率，从而避免时域的混叠。但是理想低通对应的时域是个长尾的sinc函数，无穷宽，物理不可实现。

■网友
题主你所说的方法进行理想低通滤波也是不能实现的。假定你在进行信号处理的时候，输入是一段时域截断的信号，“对其先进行离散傅里叶变换，然后将高频部分置零”，这在硬件上可以实现，没有问题。但是“最后再反变换回来”，这就存在一个问题了，简单来说，在数字信号处理里面，如果对一个正弦信号做时域加窗截断的操作，会造成其在频域无限的频谱泄漏，题主你的操作就相当于在频域加窗，而且还没有延时，相当于信号在时域卷积辛格函数，那么反变换信号在时域是无限的，这样的信号任何系统都处理不了。
■网友
在不违背因果性时，不可以。
因为一个因果物理可实现系统，需要满足一个必要不充分条件，Paley-Wiener准则。见下方公式：
理想低通滤波器可以物理实现吧

它意味着，系统的幅频特性衰减不能过于迅速，对于一个物理可实现系统，幅频特性lH(jω)l不能在一个有限频带内为0，因为取了ln对数后就会让上述公式分子部分的积分趋于无穷大。但可以在某些不连续频点上为0.
显然，理想的LPF, BPF, HPF等滤波器类型，其幅频特性都在某一频带内为0，不满足Paley-Wiener准则，故物理不可实现。
有人提到图像处理时的理想滤波器，对于这种非因果的处理系统，不满足上述准则。可以参考https://www.zhihu.com/question/49897332/answer/143425050

■网友
方波的傅里叶反变换是sinc函数 理想低通滤波器可以物理实现吧
。时间从负无穷到正无穷无限延展，无法通过右移获得Causal filter。
The word causal indicates that the filter output depends only on past and present inputs. Systems (including filters) that are realizable (i.e. that operate in real time) must be causal because such systems cannot act on a future input. Causal filter - Wikipedia
FIR滤波在频域积分可以比直接在时域卷积更节省计算量，即便需要先FFT再IFFT。
理想低通滤波器可以物理实现吧

理想低通滤波器可以物理实现吧

详见 Overlap-add method
理想低通滤波器可以物理实现吧


■网友
如果“理想的低通滤波器”指的是频率响应是带内=1，带外=0这样的滤波器。那么物理上是不可实现的。
我们不妨对其做傅里叶逆变换。其冲激响应h（t）里包含了sinc（t-t0）函数项，sinc是从负无穷到正无穷均有值，很显然是非因果的。意味着当前的响应依赖于未来的状态，所以理想低通滤波器不可实现。


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