卡尔曼滤波方程组的深刻理解有哪些
有人能从状态空间出发，用投影定理推导一遍卡尔曼滤波的公式么
■网友
怎么简单，怎么来。直接最小二乘法。
最小二乘法解决的是：
这里，
是不随时间变化的。例如匀加速运动中的加速度。
是噪声，均值为
卡尔曼滤波解决的是：
第一个式子反应的是参考系的改变，外部做功，自身加速度对自身速度，位置的影响，等等。此时，
已经是两个不同时刻的状态了。
第二个式子是测量，估计的
与实际的
代入第二个式子，得到结果会有差值。修正我们的估计。
如何修正？还要从最小二乘法来说。
其中，
其中：
对每一次观测进行归一化.（这里，其实默认假设了
)
你也可以认为
表示了权重，即带权最小二乘法（其实权重可以不仅仅限于
）
为什么权重要是
呢。单看
式，不同时刻误差的大小，让我们对某些测量结果不是那么相信。但虽然有不好的测量，但也一定程度上反映了真实的结果。经过归一化后，每次测量误差都变成了均值为
，方差为
。而方差相同，意味着两次测量的可信度相同了。
这里其实假设了我们已经知道了测量误差的方差，但现实中我们往往是不知道的。把它假设出来，只是为了便于数学上的说明。如果不知道，那么大可认为方差都是一样。此时第一直觉是设置一个常数。其实大可认为是
。因为此时不管取何数值，都不会影响最终结果。因为各项权重都是一样的。
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