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二次函数解析式三种经典求法 二次函数解析式

第二解析函数(第二解析函数的三个经典解)
函数内容的学习一直是很多学生的难点，甚至有的同学因为没有学好函数内容，中考数学拿不到高分，与理想的学校失之交臂 。
初中数学要学的函数一般有三种:一次函数(包括比例函数)、反比例函数、二次函数 。其中，二次函数作为初中数学中最重要的内容之一，一直受到中考数学命题老师的青睐 。
任何与函数相关的数学问题，都需要先通过计算分辨函数，再结合函数的图像和性质来解决 。因此，一个人能否熟练地解出二次函数的解析式，是成功解决二次函数相关问题的重要保证 。
今天我们就来简单说一下如何求二次函数的解析表达式 。在初中数学教材中，二次函数的解析表达式一般有以下三种基本形式:
1.通式:y=ax2+bx+c(a≠0) 。
2.顶点:Y = a (x-m) 2+k (a ≠ 0)，其中顶点坐标为(m，k)，对称轴为直线X = m 。
3.交点:Y = A (X-X1) (X-X2) (A ≠ 0)，其中X1和X2为抛物线与X轴交点的横坐标 。
那么这三种形式有什么区别呢？在解决实际问题的过程中，如何选择？一般我们用待定系数法求二次函数的解析表达式，也就是把一个多项式表示成另一个待定系数的新形式，这样就可以得到一个恒等式 。然后根据恒等式的性质，得到系数应满足的方程或方程组 。然后通过求解方程或方程组，可以得到待定系数，或者找出某些系数满足的关系 。这种解题方法叫待定系数法 。
我们结合待定系数法和二次函数的三种基本形式来确定函数关系，必须根据不同情况建立合适的解析表达式，如下:
1.若给定抛物线上任意三点，通常可设通式y=ax2+bx+c(a≠0)求解 。
2.若给定顶点坐标或对称轴或抛物线的最大值，通常可设顶点Y = a (x-m) 2+k (a ≠ 0)求解 。
3.若给定抛物线与X轴的交点或对称轴或抛物线与X轴的距离，通常可设交点Y = A (X-X1) (X-X2) (A ≠ 0)求解 。
值得注意的是，交点用于求二次函数的解析式，前提条件是二次函数与X轴有相交坐标 。
求解二次分辨函数，典型例题分析1:
已知二次函数的像经过三点(-1，-3)，(2，12)，(1，1)，所以这个函数的解析表达式是_ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
解法:将点(-1，-3)，(2，12)，(1，1)的坐标代入y=ax2+bx+c，我们可以得到:
-3=a(-1)2+b(-1)+c
12=a 22+b 2+c
1=a 12+b 1+c
得到a = 3，b = 2，c =-4 。
因此，分辨率函数为y=3x2+2x-4 。
计算待定系数a，b，c，进而得到解析式y=ax2+bx+c 。
对问题解决的思考:
给定二次函数图像上的三个点，我们可以将其解析式设为y=ax2+bx+c，代入三点的坐标，将问题转化为求解一个三元线性方程组，很容易得到A = 3，B = 2，C =-4，那么所需的分辨函数为y=3x2+2x-4 。
求解二次分辨函数，典型例题分析二:
给定二次函数的像经过三点(-1，-9)，(1，-3)，(3，-5)，求二次函数的解析式 。
解法:设这个二次函数的解析表达式为，由题意得出:
-9=a(-1)2+b(-1)+c
-3=a 12+b 1+c
-5=a 32+b 3+c
得到a =-1，b = 3，c =-5 。
∴二次函数的解析表达式是
求解二次分辨函数，典型例题分析3:
在平面直角坐标系中，顶点为A(1，< 1)的抛物线过B点(5，3)，得到该抛物线的解析表达式 。
解法:(1)设抛物线的解析表达式为y = a (x < 1) 2 < 1，
将B点的坐标代入分辨函数，得到(5.1) 2a.1 = 3，
解a = 0.25 。
所以抛物线的解析表达式为y = 0.25 (x < 1) 2 < 1 。
求解二次分辨函数，典型例题分析4:
已知抛物线(-1，-2)的顶点，图像经过(1，10)，得到解析式 。
解法:设抛物线y = a (x-m) 2+k，意思是:
【二次函数解析式三种经典求法 二次函数解析式】m=-1，k=-2
∴y=a(x+1)2-2
抛物线交叉点(1，10)
∴a(1+1)2-2=10
所以a=3
解析公式为y=3x2+6x+1 。
求解二次分辨函数，典型例题分析5:
已知二次函数的像与轴的交点为(-5，0)，(2，0)，像过(3，4)，求解析式 。
解法:设解析式为y = a (x+5) (x-2)
图像通过(3，-4)
∴a(x+5)(x-2)=-4
∴a=-0.5
即y = 0.5 (x+5) (x-2)
解析公式为y=-0.5x2-1.5x+5 。
求解二次分辨函数，典型例题分析6:
已知抛物线y=-2x2+8x-9的顶点为A，若二次函数y=ax2+bx+c的像通过A点，与X轴相交于B (0，0)和C (3，0)两点，试求此二次函数的解析表达式 。
解法:∫二次函数y=ax2+bx+c的图像与X轴相交于B (0，0)和C (3，0)两点
∴让二次函数的解析表达式为y=ax(x-3)
y =-2x2+8x-9的顶点是A(2，-1) 。
∴把a点的坐标代入y=ax(x-3)，


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