冲刺19年高考数学，典型例题分析270：复数有关的题型讲解 _生活百科

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典型例题分析1：
在复平面内，复数z=（|a|﹣1）+（a+1）i（a∈R ， i为虚数单位）对应的点位于第四象限的充要条件是（）
A．a≥﹣1
B．a＞﹣1
C．a≤﹣1
D．a＜﹣1

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考点分析：
复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．
题干分析：
由复数z的实部大于0 ，且虚部小于0联立不等式组求得答案．

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典型例题分析2：
复数z满足（1+Z）/（1-Z）=i（i为虚数单位），则|z|等于（）
A．2
B．√3
C．√2
D．1
解：∵（1+Z）/（1-Z）=i ，
∴1+z=i﹣zi ，则（1+i）z=﹣1+i ，
∴Z=（-1+i）/（1+i）
=（-1+i）（1-i）/（1+i）（1-i）
=i ，
∴|z|=1．
故选：D．
考点分析：
复数代数形式的乘除运算．
题干分析：
把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z ，代入复数模的公式得答案．

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典型例题分析3：
复数z=（1-3i）/（1+2i），则（）
A．|z|=2
B．z的实部为1
C．z的虚部为﹣i
D．z的共轭复数为﹣1+i
解：复数z=（1-3i）/（1+2i）
=（1-3i）（1-2i）/（1+2i）（1-2i）
=（-5-5i）/5
=﹣1﹣i．
显然A、B、C都不正确， z的共轭复数为﹣1+i．正确．
故选：D．
考点分析：
复数代数形式的乘除运算．
题干分析：
直接利用复数的代数形式的混合运算，化简复数为a+bi的形式，然后判断选项即可．

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典型例题分析4：
【冲刺19年高考数学，典型例题分析270：复数有关的题型讲解】已知（1+ai）/（2-i）为纯虚数，则实数a的值为（）
A．2
B．﹣2
C．﹣1/2
D．1/2
解：已知（1+ai）/（2-i）=（1+ai）（2+i）/（2-i）（2+i）={2-a+（1+2a）i}/5为纯虚数，
∴2﹣a=0 ，且 1+2a≠0 ，
解得 a=2 ，
故选A．
考点分析：
复数的基本概念．
题干分析：
根据两个复数代数形式的乘除法法则花间要求的式子等于{2-a+（1+2a）i}/5为纯虚数，可得 2﹣a=0 ，且 1+2a≠0 ，
由此求得实数a的值．
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