五年级数学上册倍数与因数知识 倍数与因数
倍数与因数（五年级数学上册倍数与因数知识）
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乘法和因子(五年级数学上册)
【五年级数学上册倍数与因数知识 倍数与因数】一、概念描述
现代数学:如果整数A能被自然数B整除，那么A叫B的倍数，B叫除数(也叫因子)；如果整数a不能被自然数b整除，说明a不是b的倍数，或者b不是a的除数 。
小学数学:小学数学教材中一般都描述了因子和倍数的概念 。2004年北京版教材第10册第46页指出，如果数A能被数B整除，则A称为B的倍数，B称为A的除数(即因子) 。例如，15可以被3整除，3是3的倍数，是15的因子 。2013年人教版教材五年级第二册第12页指出，2x6=12，2和6是12因子，12是2和6的倍数 。
二.概念解释
(1)因子和倍数的表达
因子和倍数代表一个数和另一个数之间的关系 。它们是两个相互依存的概念，不能单独存在 。所以在叙述中，一定要说明哪个数是哪个数的因子或倍数，但不能说某个数是因子或倍数 。例如，对于153=5，15是3的倍数，3是15的因子；不能说15是倍数，3是因子 。
(2)求一个数的因子的方法
比如18的因素是什么？乘法思考:哪两个整数乘以18的乘积？18=118, 18=29 .....用除法思考:181=18，182=9......
一个数的因子可以从1开始找，也就是从最小的因子到它本身(比如18的因子是1，2，3，6，9，18)，也可以成对找(比如18的因子是1和18，2和9，3和6) 。
(3)求一个数的倍数的方法
比如你能找到多少2的倍数？从2的1倍开始，然后是2倍和2的3倍…你也可以这样想:2x1=2，2x2=4，23=6…...
学生会发现你一直找不到，也就是说有无数个2的倍数 。
(4)因子和倍数的特征
一个数的最小因子是1，最大因子是它本身，它的因子个数是有限的 。
一个数的最小倍数是它自己，没有最大倍数，它的倍数的个数是无限的 。
(5)有趣的数字
①完全数，又称完全数 。
自然数的所有真因子之和等于它自己 。这样的自然数叫做完全数 。
真正的因素除了本身都是积极的因素 。例如，6的因子是:1、2、3和6 。除了本身的6，其余三个因子1、2、3都是6的真因子 。把这三个真因子加起来——1+2+3 = 6，它们的和正好等于本身，所以6是一个完全数 。
再比如28，把它所有的真因子加起来——1+2+4+7+14 = 28，它们的和正好等于它本身，所以2资源网8也是一个完全数 。
十大完美数字是:
6(1位)
28(2位)
496(3位数)
8128 (4位)
33550336(8位)
8589869056 (10位数)
137438691328(12位数字)
2305843008139952128(19位数字)
2658455991569831744654692615资源网络953842176( 37位)
19156194260823610729479337808430363813097321548169216(54位)
古希腊数学家毕达哥拉斯是第一个研究完全数的人 。自诞生以来，完全数吸引了众多数学家和业余爱好者如淘金般寻找 。目前已发现47个完全数，全部为偶数，尾数为6或8，所以人们都在猜测是否会出现奇数完全数 。
完全数有许多有趣的性质:
A.每个完全数都可以写成连续自然数(三角数)的和 。
示例:6=1+2+3
28= 1+2+3+4+5+6+7
496= 1+2+3+...+30+31
B.每个完全数所有因子的倒数之和等于2，所以每个完全数都可以称为调和数 。
例如:1/1+1/2+1/3+1/6 =2
1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28 = 2
C.除了6之外的每个完全数都被相加，直到它变成一个位数，这个位数必须是1 。这也可以看做:除了6以外的所有完全数都被9除，都保持1 。
例如:28-2+8 = 10，1+0 = 1
496 - 4+9+6=19, 1+9=10, 1+0=1
②数量不足和丰富 。
对于数字“4”，它的真因子是1和2，它们的和是3，比4本身小 。像这样的自然数叫做亏数 。
对于数字“12”，它的真因子是L、2、3、4和6 。他们的总和是16，比12本身还大 。像这样的自然数叫做大数 。
因此，完全数是既不盈余也不赤字的自然数 。
③相亲人数，也称亲友人数 。
在两个正整数中，彼此所有真因子的和等于另一个的和 。
例如，220和284，220的所有真因子之和是1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 = 284 。284的所有真因子之和是1+2+4+71+142= 220 。
因此，220和284是一对亲和数 。它是古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，是人类已知的第一对也是最小的一对亲和数 。现在，人们已经找到了1200多对夫妇 。
人们发现的前十对亲和数分别是:220和284、1184和1210、2620和2924、5020和5564、6232和6368、10744和10856、12285和14595、1729、资源网6和18416、63020和76084
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