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如何理解三大微分中值定理？ 微分中值定理


如何理解三大微分中值定理？ 微分中值定理

文章插图
微分中值定理(如何理解三个微分中值定理？)
罗尔定理，太难了？
拉格朗日定理，太难了？
柯西设置信息资源网络管理太难了 。
微分中值定理难吗？
如果觉得很难，一定要看下面这段文字，简洁易懂 。
序
微分中值定理是一个非常重要的基本定理，许多定理都是基于它来证明的 。
1罗尔中值定理
1.1直觉
来回跑:
你可以从哪里想起他

我们10点出发，过了一段时间，回来了 。

点，画

(位移-时间)图为:

按照常理，因为要回到起点，中间必须有一个速度为0的点:

在拳击比赛中，节奏很复杂:

但不管怎样，只要我们最终回到起点，中间一定会有一个信息资源网速为0:

这就是罗尔中值定理 。
1.2罗尔中值定理
让函数满足以下三个条件:
在闭区间[a，b]上连续
在开区间(a，b)上可导的
它存在 。

，制作

。

闭区间[a，b]中的连续性是必要的，否则可能没有连续性 。

也有必要在开区间(a，b)中可导:

1.3扩张
定理中的条件”

“在闭区间[a，b]连续，在开区间(a，b)可导”可以改成“

在闭区间[a，b]内连续且在闭区间[a，b]内可导”？
不，这两者不是同一个条件 。举个反例:

该功能如下图所示:

此函数在[1，0]处连续，(1，0)可导，端点x=0，1处导数不存在(类似于

在0点是不可导的，可以自己证明) 。
2拉格朗日中值定理
我们来看看交通管理中的区间测速:

时间

收集到的汽车位移为

，时间

收集到的汽车位移为

：

由此可以计算出平均速度 。
比如计算的平均速度是70km/h，平均速度是瞬时速度叠加的结果 。那么旅程中的瞬时速度可以是:
匀速:那么全程瞬时速度必须是70km/h 。
变速信息资源网:全程瞬时速度必须大于、等于或小于70 km/h 。
下面是变速前进的变速动画(蓝色大于，闪烁平行等于，绿色小于):

如果限速60km/h，那么根据车的平均速度是70km/h，就可以判断远处至少有一个点超速 。

以他的名字命名的法意数学家和天文学家约瑟夫·拉格朗日伯爵可以用数学方法解释刚才的现象 。
2.1拉格朗日中值定理
让函数满足以下两个条件:
在闭区间[a，b]上连续
在开区间(a，b)上可导的
它存在 。

这个定理的几何意义是，至少有一条切线平行于连接端点的直线；物理意义是至少有一点速度等于平均速度:

旋转一下，
得到的是罗尔中值定理，说明罗尔是拉格朗日的特例:
3柯西中值定理
集合函数
符合以下条件:
在闭区间[a，b]上连续
在开区间(a，b)上可导的
有:
它存在 。

，做等式

成立 。
你可以把

组合成参数方程:

这样，柯西中值定理与拉格朗日中值定理具有相同的几何意义:

如果:

那么柯西中值定理就变成了拉格朗日中值定理，所以拉格朗日是柯西的特例 。
4摘要
三大微分中值定理的联系与区别:

微分中值定理是微分学中最重要的基本定理之一 。它是沟通函数与其导数的桥梁，是应用导数的局部性质研究函数在区间上的全局性质的重要工具，是证明不等式和等式的重要方法 。因此，学习和研究微分中值定理具有非常重要的现实意义和理论意义 。
【如何理解三大微分中值定理？ 微分中值定理】


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