圆内切的半径公式?内切圆半径公式可以直接用吗_1 _生活百科

内切圆半径公式，一般指的是三角形的内切圆半径公式，公式本身比较复杂，记起来有一定的难度，设a,b,c是内切圆的外接三角形的边长，则内切圆半径r=1/2倍根号内[(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)/(a+b+c)].

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其实公式中根号内的分母就是三角形的周长，而分子每一个因数是周长减去一边长的两倍，三个因数分别减去一边长的两倍，正好三边长的两倍都要被减掉一次。用这种方法来理解记忆，可能会简单一点。

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这个公式和海伦公式非常近似，海伦公式是这样的：S=根号内(p(p-a)(p-b)(p-c))，其中S是三角形的面积，p为半周长，即p=(a+b+c)/2，因此海伦公式也可以化为S=1/4倍根号内((a+b+c)(a+b-a)(a+c-b)(b+c-a)) 。或者反过来，我们可以把三角形内切圆半径公式化为r=根号内((p-a)(p-b)(p-c)/p).
我们可以发现，这两个公式是可以互相证明的，因为三角形的面积可以表示为内切圆半径与周长的积的二分之一，即S=pr. 这样由三角形内切圆半径公式，就可以证明海伦公式。而由r=S/p，就可以根所海伦公式证明三角形内切圆半径公式了。也可以说，三角形内切圆半径公式，等价于海伦公式。
接下来提供利用海伦公式证明三角形内切圆半径公式的完整过程：
证明：由S=pr，知r=S/p，又S=根号内(p(p-a)(p-b)(p-c))，所以r=根号内((p-a)(p-b)(p-c)/p)，即r=1/2倍根号内[(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)/(a+b+c)].
【圆内切的半径公式?内切圆半径公式可以直接用吗_1】至于海伦公式的证明，比较繁琐，网上有许多证明过程，有兴趣的话，可以自己搜索出来学习学习。