数学|一次家庭作业意外搞定40年前的数学猜想 只研究了几个礼拜
只是完成一次普通家庭作业 ， 就把困扰了数学家们几十年的猜想搞出了新花样？！
没错 ， 这是来自牛津大学的Thomas Bloom的亲身经历 。
在一次阅读小组的论文分享上 ， 他被要求解读一篇2003年发表在《数学年刊》上的经典论文 。
这篇论文证明了一个与“最古老数学问题”埃及分数有关的猜想 。
简单来说 ， 猜想认为：将大于1的整数任意分成有限个子集 ， 必然有一个子集中的部分整数倒数加起来为1 ， 例如只要有一个子集中有2、3、6 ， 就有1 = 1/2 + 1/3 + 1/6 。
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这一猜想被命名为Erd?s-Graham猜想 。
然而 ， 这版2003年的证明还有很多待解决的疑惑：
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Thomas Bloom在解读论文的过程中 ， 也发现这版证明对子集的要求有点高 ， 很多特殊情况下没办法成立 。
再仔细一看 ， 他突然发现 ， 这版证明还存在着可以继续改善的地方！
于是借着这次交作业的机会 ， Thomas Bloom在这篇论文的基础上提出了一种“强化版”证明思路 ， 整个过程甚至只用了几周时间 。
就连数论领域著名学者、蒙特利尔大学教授Andrew Granvill都感叹这种做法的不可思议：此前我只是觉得 ， 这是一个不可能被解决的问题 ， 任何头脑正常的人都没法做到 。
所以 ， 这一猜想究竟是什么 ， Bloom的证明方法又究竟“不可思议”在哪里？
一个与“最古老数学问题”有关的猜想
在数学里 ， 任意有理数都可以表示成分数 ， 且分子分母都是整数 。
但是在3000多年前的古埃及 ， 他们的分数只有分子为1一种情况 ， 我们现在叫它单位分数 。
也就是说 ， 他们的字典里没有“3/4”这类东西 ， 因为3/4也需要被写成1/4+1/2 。
古埃及的文字里 ， 一只眼睛下面放一个数字就代表了一个单位分数 。
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从1到100万都有相应的图形 。
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虽然它和我们现在的数学相去甚远 ， 但其实所有分数都可以写成单位分数之和的形式 。
因此这种表示方法被称作古埃及分数 。
显然 ， 1也可以写成古埃及分数：1 = 1/2 + 1/3 + 1/6 。
这个看似简单的问题经久不衰 ， 1970年代 ， 著名数学家Paul Erd?s和Ronald Graham提出了一个关于古埃及分数的猜想：把正整数划分成若干个子集 ， 那么必然有一个子集中存在一组数 ， 可以把1表示成古埃及分数形式 。
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△从左至右依次为Paul Erd?s和Ronald Graham夫妇
（注：Ronald Graham中文名“葛立恒” ， 就是提出葛立恒数的那位数学家 。）
比如上面的1 = 1/2 + 1/3 + 1/6 ， 某个子集中包含这2、3、6这三个数 ， 就可以做到 。
那么如果很不巧 ， 2、3、6被分配到不同的子集中 ， 还可以把1拆成古埃及分数形式吗？
其实也是可以的 ， 包含{2、3、12、18、36}一组整数也行：
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表示1的方法千千万 ， 总有符合条件一组数满足条件 。
达特茅斯学院的数论学者Carl Pomerance对此评价道：“这可能是有史以来最古老的问题 。”
没想到的是 ， 这个最古老的问题最近又发出新芽 。
来自牛津大学的数学家Thomas Bloom最近不但提出了比Erd?s更厉害的“强化版” ， 还亲自证明了它 。
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