纪念陈省身先生华人学习的榜样( 二 )

陈省身: 研讨班看上去就象庆祝会，班级里挤满了人。书也正好出版了，凯勒拿了一大堆书走了进来，每人分发一本。但是内容太难了，因此研讨班开了几次以后，就不再有人光顾参加。我想坚持到最后的就只有我一个了。我认为我能坚持到最后是由于我能紧跟其主题的缘故。不仅是那样，我当时正在写一篇有关应用其方法到另一个问题的论文。因此研讨班对我来说具有很重要的意义，我甚至去找凯勒先生。有多少次我们在一起吃饭。学院附近有一个餐馆，我们一边吃饭一边谈论各种各样的事情。我的德语是有限的，而那时凯勒先生不讲英语。不管怎么说，我们相处得很好。因此, 最后我很快地完成了我的论文。

大家都知道嘉当是最伟大的微分几何学家，但是他的文章非常难懂。其中一个原因是，他用所谓的外微分。并且在我们微分几何课题中，其中你谈到了关于流形，一个困难是几何是用坐标来描述的，但是坐标没有 (内蕴) 意义，因为它们是允许进行变换的。并且为了处理这种情况，一个重要的工具是所谓张量分析或里奇演算，对数学家来说这是新的。在数学中你有一个函数，你要写下这个函数、你计算，或加，或乘，或你能微分，你有非常具体的东西。在几何中，几何位置是用数 (坐标) 描述的，但是你能任意选择你的数 (坐标) ，所以为了处理这些，你需要里奇演算。

纪念陈省身先生华人学习的榜样。陈省身拥有三年的奖学金资助，但是他仅花了两年的时间完成了他的学历。第三年，布拉施克安排他去巴黎和嘉当一起工作。先生不太懂法语而嘉当只说法语。第一次会面，嘉当就给先生出了两个问题要他解决。过了一段时间，他们偶尔在庞加莱研究所的楼梯上遇见，陈省身告诉嘉当他还未能解出那两个问题。嘉当让先生到他的办公室来一起讨论它们。当陈省身在嘉当办公时间准时到来时，却见这位著名数学家的办公室被许多求见者挤满了。几个月后，嘉当邀请先生到他家里与其讨论问题。

纪念陈省身先生华人学习的榜样。陈省身: 通常在与嘉当会面后，我总能收到他的一封来信。他总是说: “自你走后，我对你的问题想得更多了…… ” 他会得出一些结果，并且也会有更多的问题，等等。他熟知所有的有关单李群，李代数的论文，而且烂熟于心。当你在街上遇见他或当某篇报告发表时，他总会抽出一些旧的信封，写上些什么, 给你一个答案。为了得到相同的答案，有时甚至花费我数小时或数天的时间。大概每隔二周看到他一次。很显然，我必须努力地学习研究。这样坚持了一年，到1937 年，我才回到了中国。

当陈省身返回中国后，成了清华大学数学系教授。残酷的日寇侵华战争限制了他与国外数学家的联系。他写信给嘉当说明了他的处境，嘉当寄了一箱他的重印本给先生，还包括一些以前的论文。先生花了大量的时间阅读和思考它们，尽管与外界隔离了，但是陈省身继续发表着他的论文，他的论文引起了国际上的注意。 1943年他得到了几何学家维布伦教授的邀请, 希望他去普林斯顿学院继续深入研究。由于战争，先生花了一个星期才乘美军的军用飞机抵达美国。在学院的两年期间，先生完成了他对高维高斯-博内定理的内蕴证明，这把任意维闭黎曼流形的欧拉示性数表示为曲率在整个流形上的积分。这个局部几何性质和整体拓朴不变量的理论结合，在先生的工作中展示了深层的主题。

杰克逊：在您的数学研究中，您认为最重要的是什么

陈省身：我想是纤维空间的微分几何。你知道，数学正走向两个不同的方向。一是一般的理论，例如每个人都必须学习点集拓扑学，学习一些代数学，由此打下一般的基础，那几乎覆盖整个数学的基本理论。然而也有一些课题是特殊的，而它们在应用数学上却起着重要的作用。这些东西你必须相当了解，例如一般线性群、甚至酉群。它们到处渗透，无论你是研究物理还是研究数学理论的。因此，数学中既有一般的基础理论，也有某些美妙的东西。纤维空间便是其中之一。你拥有一个空间，其纤维相当简单，这是经典空间，要把它们以某种方式放在一起。这就得到一个非常基本的概念。在纤维空间中，联络的概念极其重要，这是我研究工作的切入点。通常来说，最好的数学研究工作，是把一些理论与一些非常特殊的问题结合起来，在特殊的问题促使一般理论得以发展。我就是应用联络的思想给出了高斯—博内公式的第一个证明。