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方程|助你在考试中更快拿分高中数学常用的解题结论( 二 )


注：引用直线的斜率解题时 ， 应注意斜率不存在 ， 即直线垂直于x轴的情形 ， 以免漏解或导致其它错误 。
例7. 直线 l ： 交圆C： 于A、B两点 ， 求线段AB的垂直平分线的方程 。
通常是先求出 l 与C的交点A、B的坐标 ， 再写出线段AB的垂直平分线方程 。
若应用平面几何知识 ， 则可知：过圆心O且垂直于 l 的直线就是线段AB的垂直平分线 ， 由此易求出其方程 。
解：过圆心O（0 ， -2）且垂直于 l 的直线就是线段AB的垂直平分线 ， 故 l 的方程为
即
例8. 以原点O为顶点的定角
在坐标平面内绕点O旋转 ， 角的两边分别交定直线 l ：x＝3于点A、B ， 求△OAB的外心M的轨迹 。
通常是设A点坐标 ， 求B点坐标 ， 再写出两边的垂直平分线的方程 ， 从而求出外心M的轨迹 ， 显然过程较繁 ， 计算量较大 。
若通过思维变式 ， 充分利用平面几何知识则易得解 。
解：设△AOB的外心为M（x ， y） ， AB的中点为D ， 因为∠AOB＝θ
所以∠AMB＝2θ
于是∠AMD＝θ
因为
所以点M在直线 l 的左侧 ， 即x<3
在Rt△AMD中
又
故
即
方程|助你在考试中更快拿分高中数学常用的解题结论
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故△OAB的外心M的轨迹是这条双曲线的左支 。
上述八例都未采用“一般思路” ， 而是走了另外途径 ， 结果减少了计算量 ， 简化了过程 ， 这启发我们思维要多元化 。
--END--


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