吴国平|吃透函数的奇偶性，为高分做好准备吴国平：高考前回顾和总结( 二 ) 高分|高考|ax

故正确的应是①③.
答案：①③

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函数奇偶性有关的高考试题分析，讲解3：
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x＝1对称．
(1)求证：f(x)是周期为4的周期函数；
(2)若f(x)＝√x(0<x≤1) ，求x∈[－5 ，－4]时，函数f(x)的解析式．
解：(1)证明：由函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，
得f(x＋1)＝f(1－x) ，
即有f(－x)＝f(x＋2)．
又函数f(x)是定义在R上的奇函数，
故有f(－x)＝－f(x)．
故f(x＋2)＝－f(x)．
从而f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x) ，
即f(x)是周期为4的周期函数．
(2)由函数f(x)是定义在R上的奇函数，有f(0)＝0.
x∈[－1,0)时，－x∈(0,1] ，
f(x)＝－f(－x)＝－√-x ，又f(0)＝0 ，
故x∈[－1,0]时，f(x)＝－√-x.
x∈[－5 ，－4] ， x＋4∈[－1,0] ，
f(x)＝f(x＋4)＝－√（-x-4）.
从而， x∈[－5 ，－4]时，
【吴国平|吃透函数的奇偶性，为高分做好准备吴国平：高考前回顾和总结】函数f(x)＝－√（-x-4）.
函数奇偶性的应用：
1、已知函数的奇偶性求函数的解析式。
利用奇偶性构造关于f(x)的方程，从而可得f(x)的解析式。
2、已知带有字母参数的函数的表达式及奇偶性求参数。
常常采用待定系数法：利用f(x)±f(－x)＝0产生关于字母的恒等式，由系数的对等性可得知字母的值。
3、奇偶性与单调性综合时要注意奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反。

吴国平|吃透函数的奇偶性，为高分做好准备吴国平：高考前回顾和总结( 二 )

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