吴国平|吃透函数的奇偶性，为高分做好准备吴国平：高考前回顾和总结
江苏龙网_原题是：吴国平：高考前回顾和总结 ， 吃透函数的奇偶性 ， 为高分做好准备
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纵观近几年全国各省市高考数学试卷 ， 我们发现跟函数奇偶性有关的问题 。 已经是高考的一个热点 ， 题型以客观题和解答题的形式出现 ， 但角度不一 ， 侧重点也有区别 。
函数的奇偶性作为函数性质的重要构成 ， 已成为高考数学当中的一个热点 。 在高考复习中为更好把握这一部分内容 ， 我们应从概念的理解、性质结论的运用、方法技巧的总结、逻辑思维等方面入手 ， 做到有针对性和有效性的复习 。
高考数学中对函数奇偶性的考查 ， 主要涉及函数奇偶性的判断 ， 利用函数的奇偶性求函数值、参数值等问题 。
今天我们通过对最几近全国各省的高考数学试题进行分析 ， 总结此类题型的解法和思路 ， 巩固函数奇偶性的重要性及其基础性 ， 希望能帮助到大家的高考复习 。
奇偶性作为函数的一个基本性质 ， 在高考试题中 ， 常与函数的单调性、对称性、周期性、零点及分段函数、解不等式等结合 ， 涉及函数与方程思想、整体思想、分类讨论思想、数形结合思想、化归与转化思想 ， 以较强的逻辑考查学生的数学能力 。
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奇、偶函数的有关性质：
1、定义域关于原点对称 ， 这是函数具有奇偶性的必要不充分条件；
2、奇函数的图象关于原点对称 ， 偶函数的图象关于y轴对称；反之亦然；
3、若奇函数f(x)在x＝0处有定义 ， 则f(0)＝0；
4、利用奇函数的图象关于原点对称可知 ， 奇函数在原点两侧的对称区间上的单调性相同；利用偶函数的图象关于y轴对称可知 ， 偶函数在原点两侧的对称区间上的单调性相反 。
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函数奇偶性有关的高考试题分析 ， 讲解1：
已知f(x)是偶函数 ， 且f(x)在[0 ， ＋∞)上是增函数 ， 如果f(ax＋1)≤f(x－2)在x∈[1/2,1]上恒成立 ， 求实数a的取值范围．
解：由于f(x)为偶函数 ， 且在[0 ， ＋∞)上为增函数 ，
则在(－∞ ， 0]上为减函数 ， 由f(ax＋1)≤f(x－2) ，
则|ax＋1|≤|x－2| ， 又x∈[1/2,1] ，
故|x－2|＝2－x ，
即x－2≤ax＋1≤2－x.
故x－3≤ax≤1－x,1－3/x≤a≤1/x－1 ， 在[1/2,1]上恒成立．
由于（1/x-1）min＝0 ， （1-3/x）max＝－2 ， 故－2≤a≤0.
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函数奇偶性有关的高考试题分析 ， 讲解2：
关于y＝f(x) ， 给出下列五个命题：
①若f(－1＋x)＝f(1＋x) ， 则y＝f(x)是周期函数；
②若f(1－x)＝－f(1＋x) ， 则y＝f(x)为奇函数；
③若函数y＝f(x－1)的图象关于x＝1对称 ， 则y＝f(x)为偶函数；
④函数y＝f(1＋x)与函数y＝f(1－x)的图象关于直线x＝1对称；
⑤若f(1－x)＝f(1＋x) ， 则y＝f(x)的图象关于点(1,0)对称．
填写所有正确命题的序号________．
解析：由f(－1＋x)＝f(1＋x)可知 ， 函数周期为2 ， ①正确；
由f(1－x)＝－f(1＋x)可知 ， y＝f(x)的对称中心为(1,0) ， ②错；
y＝f(x－1)向左平移1个单位得y＝f(x) ， 故y＝f(x)关于y轴对称 ， ③正确；
两个函数对称时 ， 令1＋x＝1－x得x＝0 ， 故应关于y轴对称 ， ④错；
由f(1－x)＝f(1＋x)得y＝f(x)关于x＝1对称 ， ⑤错 ，
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