双指数拟合
从最小二乘的思想出发，这里记已知待拟合的数据点为
，设要拟合的参数是
，定义目标函数
，其中
和
分别是数据的
值 和 将当前拟合参数和对应的数据
带入进去得到的值，即 【双指数拟合】
。方法1：转化为优化问题，参数是
，目标函数是
，用一些最优化的方法求解即可。例如梯度下降法（试过，很慢），牛顿法，信赖域法等等。可能有多个收敛点，要注意换换初值，而且步长要选好，exp指数上的系数一点点变化波动太剧烈。所以推荐使用matlab自带的优化的函数求解，如fminunc。方法2：求上述目标函数最小，即求
，化为4个方程（分别是
），利用非线性方程组求根的方法求解。方法3：其实matlab还有个叫做cftool的工具箱，可以直接拟合给定的函数类型。
■网友
如果x能取0， 可以得到一个约束：a+c=y(0). 另外，可以考察x趋向正负无穷大时y的渐进特性。比如说x趋向于负无穷时y趋于0，说明b和d都必须大于0，等等。这些约束可以帮助缩小参数空间，或者能透露所选模型是否合适
■网友
补充一下～MATLAB里有一个函数lsqcurvefit，即最小二乘优化，已知函数形式，因变量值和自变量值，就可以拟合出函数中所有参数的值。当然你得先给各个参数的初始值MATLAB才能搜寻……所以答案不唯一，一般都是不断选择初始值看哪一个拟合结果最合适…
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