吴国平@万一遇到导数怎么办？又会以什么样的题型出现？吴国平：今年的高考数学
江苏龙网_原题是：吴国平：今年的高考数学 ， 万一遇到导数怎么办？又会以什么样的题型出现？
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我们通过对近几年全国各省市的高考数学试卷进行纵向好横向的分析 ， 会发现导数相关的知识内容已经成为高考数学的常考热点 ， 其运用非常广泛 。 自从导数被引进高中数学教材之后 ， 帮助大家开阔了数学视野 ， 为我们提供了更多的解题思路 。 如在解决函数问题、不等式问题、解析几何等相关问题的时候 ， 给教师的教学和学生的学习 ， 提供了新的视角、新的方法 ， 为命题老师拓宽了高考的命题空间 。
近几年的高考数学试题 ， 事实上已经在逐步加大对导数问题的考查力度 ， 不仅题型在变化 ， 而且问题的难度、深度与广度也在不断加大 。 如在函数的单调性 ， 函数的最值 ， 切线方程及不等式等问题上 ， 通过运用导数相关知识定理进行解决 ， 有利于考查学生的综合实践能力 。
虽然大家都知道导数相当重要 ， 但也暴露出很多问题：
1、导数的几何意义理解不完整 ， 极值、极值点、取得极值时的点概念混淆 ， 取得极值的条件不清楚；
2、公式理解不深刻 ， 运算性质记忆不牢 ， 导函数及其图像的性质掌握不透彻；
3、导数的最基本应用能力不足 ， 导数的知识迁移能力差 ， 与导数的应用相关的解题思想方法不熟悉 ， 对导数的应用存在恐惧心理 。
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导数有关的高考试题分析 ， 讲解1：
已知函数f（x）=﹣x2+4x+a（a＞0）的图象与直线x=0 ， x=3及y=x所围成的平面图形的面积不小于21/2 ， 则曲线g（x）=ax﹣4ln（ax+1）在点（1 ， g（1））处的切线斜率的最小值为 ．
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考点分析：
利用导数研究曲线上某点切线方程．
题干分析：
当x∈[0 ， 3]时 ， y=f（x）的图象在直线y=x的上方 ， 则围成的平面图形的面积 ， 运用定积分运算可得9/2+3a ， 再由条件可得a的范围 ， 求得g（x）的导数 ， 可得切线的斜率 ， 令t=a+1（t≥3） ， 则h（t）=t+4/t﹣5 ， 求出导数 ， 判断单调性可得最小值．
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近几年来的高考数学 ， 导数与函数有关的问题都会与字母系数问题联系在一起 ， 很多考生总觉得难以入手 。
【吴国平@万一遇到导数怎么办？又会以什么样的题型出现？吴国平：今年的高考数学】导数有关的高考试题分析 ， 讲解2：
已知函数f（x）=aex/x2（a≠0）．
（Ⅰ）当a=1时 ， 求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣2/x﹣lnx ， 若g（x）在区间（0 ， 2）上有两个极值点 ， 求实数a的取值范围．
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考点分析：
利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．
题干分析：
（Ⅰ）将a=1代入f（x） ， 求出f（x）的导数 ， 解关于导函数的不等式 ， 求出函数的单调区间即可；
（Ⅱ）求出g（x）的导数 ， 问题转化为即y=ex和y=x/a在（0 ， 2）有2个交点 ， 画出函数的图象 ， 结合图象求出a的范围即可．
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