自旋的维度是几( 二 )
的表示”。这样做的一个好处是，当且仅当
为整数的时候，这个表示其实是一个
的表示（就像上面的例子一样）。当
时半整数的时候，这个表示只是
的一个投影表示，所以也可以说此时带有分数自旋（分数荷）。
所以说自旋-
的表示是两维的，至少这么理解也没什么问题。
所以观点 1) 看起来没什么问题，两个分量，至少通常大家都是这么看的。
观点 2) 看起来就很迷了，跟你最上面列出的 1) 和 2) 有关系吗（看起来似乎有）。如果认为是“波函数取一个值所以自旋可以由一个值来表示”，那就是毫无道理了。首先正确的想法应该是“所有波函数的希尔伯特空间”，其次不管维数是多少的希尔伯特空间你都可以看成是某种函数空间，最后考虑波函数的取值根本是没有意义的，因为它只代表某种概率分布，换言之只有它的积分才是有意义的，一个点（一个零测集）上的取值根本没有影响。
最简单明了的看法就是这样：自旋
的粒子它的希尔伯特空间就是
维的。不过当你考虑电子波函数的时候，它里面不仅有自旋的部分，这是要分开的。
另，有其它答案提到了有无质量和自旋的问题，在我看来这是两个没什么关系的问题。
这主要是相对论量子场论的问题，我们考虑粒子，其实就是在考虑考虑庞加莱群（或者更准确地说是它的二重覆叠群）的不可约表示。这个时候就有一套 Mackey Machine 来处理这种问题。首先要考虑洛伦兹群（准确地说是它的二重覆叠群）在动量空间上的作用，去考察不同的轨道，这个时候就会出现第一个不变量即质量，因为在同一个轨道上
是不变的。其次要考虑每一个轨道（上某一点）的稳定子群，或者通常称为“小群”（little group），对于不同的质量这个群是不同的：正质量下它恰好就是
，于是我有需要去看它的不可约表示——前面已经说过了，这是由一个数
就能表示的，这就产生了正质量粒子的第二个不变量即自旋；零质量的情况下不是这样的，也没法谈论自旋了，只能说“螺度”（helicity），通常会说这个是“自旋在动量方向的投影”（？？？），这部分我其实并不怎么清楚，没有去仔细考虑过。
这部分内容上也已经有过好多文章和回答了，有兴趣可以去找找。
■网友
自旋s有2s+1个基底，因此张成的希尔伯特空间的维数应该是2s+1。。
╮(╯_╰)╭
■网友
观点1）认为自旋坐标数是两个，自旋是两维的；
错，不是说自旋坐标数是2个，而是自旋在任意方向（通常是z轴）的投影只能有2s+1个取值，对于旋量粒子自旋为1/2，所以自旋投影只能有2个取值，这两个取值用一个变量就能表示。
维数的定义是比较复杂的，通常我们接触到的是线性空间的维数，这要求一个空间可以用n个独立的坐标表示，而这个坐标需要构成数学上的域（对加减乘除封闭），因此自旋可取的范围是两个孤立点，与其他坐标的取值范围所有的实数不同，不能看作一个新的维度。
线性空间的维数可推广为流形的维数，坐标可以仅仅在实数域的开集中取值，但两个孤立点并不是开集。
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