超级宝妈：新加坡数学称霸的秘密武器：学会这种方法，孩子数学想学不好都难( 二 )
C – Concrete 具象化
P – Pictorial 形象化
A – Abstract 抽象化
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要如何理解CPA的这个过程呢？首先回忆一下我们小时候一开始接触数学 ， 靠数数来计算不会是直接1、2、3…...或者直接就学习1+1=2 。 老师家长都会告诉我们前面有1个苹果、2个苹果；1只乌龟加上另一只乌龟等于两只乌龟 ， 诸如此类 。
总的来说就是通过非常具体的事物 ， 让我们对数量的增加或者减少有最基础的认知 ， 这就是C（具象化） 。
紧接着 ， 当我们再被问到这个问题的时候 ， 我们脑海里就会想象出有两只乌龟放在一起 ， 这就是P（形象化） 。
在这之后 ， 我们看到应用题文字的时候“有一只小狗 ， 又来了另一只小狗 ， 一共是多少只小狗“ ， 这时我们在纸上写下「1+1=2」 ， 这就是A（抽象化） 。
实际上 ， 这种从具象到形象再到抽象的学习过程（从C到P到A） ， 我们国内也是有的 ， 比如用线段图、表格图来使问题形象化 ， 也就是新加坡解题路径中的P 。
只是新加坡强调P（形象化）是解题的必然路径 ， 而我们没有那么重视这一步骤 。
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这就会容易让学生形成两种极端 ， 一种就是很多人口中说的“牛娃” ， 本来他的思维发展就比较快 ， 即使不用通过中间的P ， 也能直接从C到A ， 我国的数学教育方式对他们来说完全没有难度 ， 并且也凭着这样的强化将直接抽象的能力变得越来越熟练 。
但另一种是大多数中等学生 ， 从C到A需要一个媒介帮助他们顺利过渡 。 但因为不经常被训练如何有效利用P形象化问题 ， 所以如何很好地从具体过渡到抽象这个问题一直得不到解决 ， 也有可能导致成绩一蹶不振 ， 从此对数学失去信心 。
新加坡数学最大的特点 ， 就是放大了「P形象化」这个过程 ， 这个过程也被称作是「Model Drawing」 。 国内多数翻译成建模 ， 但严格来说 ， 这和高等数学建模并不太一样 。 我更愿意称为画「模型图」 。 那么这种Model Drawing 究竟是如何帮助孩子解决从具象到抽象的问题呢？
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画模型图可以帮助孩子真正读懂题目
如何才能让孩子转变自己的思考方式 ， 学会用图像化思维做数学题呢？下面我们来看一道题 。
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这道题对于刚刚学会分数的孩子可能会很头晕 。 搞不清究竟是什么数量关系 ， 自然也无从下手 ， 家长们也许比较习惯用X求解 。 但对于还没接触到方程的孩子来说 ， 可能会无法理解 ， 家长讲解起来也抓狂 。
但从模型图上看 ， 就能很好地理解到今天剩下的60页就占昨天剩下的2/3 ， 因此就可以得出 ， 60÷（1-1/3）=90页 。 这90页就是昨天剩下的页数 ， 占到了全部的2/5 ， 因此可得90÷（1-2/5-1/5）=225页 。
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可能有的家长会认为 ， 只要等到孩子学会代数 ， 引入方程就简单快捷多了 ， 这样解题不是更复杂化了吗？完全没有必要呀 。
实际上 ， 画模型图可以帮助孩子真正读懂题目 。 在画图时 ， 孩子心中必须一直要有数量的概念在的 ， 数量间的关系是如何对比 ， 是怎么增加怎么减少的 ， 都要做到心中有数 ， 这对培养孩子的数感很有帮助 ， 对题目自然也会理解得很透彻 。
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