函数连续和极限存在的关系
有极限不一定连续，但是连续一定有极限 。一个函数连续必须有两个条件，一个是在此处有定义 ， 另外一个是在此区间内要有极限 ， 因此说函数有极限是函数连续的必要不充分条件 。
函数y=f(x)当自变量x的变化很小时 ， 所引起的因变量y的变化也很小 。例如气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短 ， 位移的变化也是很小的 ， 对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，可用极限给出严格描述，设函数y=f(x)在x0点附近有定义 ， 如果有lim(x->x0)f(x)=f(x0) ， 则称函数f在x0点连续 。如果定义在区间I上的函数在每一点x∈I都连续，则说f在I上连续 ， 此时，它在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线 。
在某点连续的有限个函数经有限次和，差，积，商(分母不为0)运算 ， 结果仍是一个在该点连续的函数 。连续单调递增（递减）函数的反函数，也连续单调递增（递减） 。连续函数的复合函数是连续的 。
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