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等差数列求和经典例题 等比数列求和公式推导

今天给大家分享等比例数列求和公式推导出来的知识，也给大家讲解一下等差数列求和的经典例子 。如果你碰巧解决了你现在面临的问题，别忘了关注这个网站，现在就开始！
给出了推导等比数列求和公式的至少三种方法 。1.等比例数列求和公式的推导 。
由几何级数定义
a2=a1*q
a3=a2*q
a(n-1)=a(n-2)*q
An=a(n-1)*q分别将两边相加，得到n-1个方程 。
a2+a3+...+an=[a1+a2+...+a(n-1)]*q
即Sn-a1=(Sn-an)*q，即(1-q) sn = a1-an * q 。
当q≠1时，Sn=(a1-an*q)/(1-q) (n≥2) 。
当n=1时也成立 。
当q=1时，Sn=n*a1 。
所以sn = n * a1(q = 1)；(a1-an*q)/(1-q) (q≠1) 。
2.等比例数列求和公式的推导
位错减法
Sn=a1+a2 +a3 +...+安
Sn *q = A1 * Q+A2 * Q+...+A (n-1) * Q+An * Q = A2+A3+...+An+An * Q 。
将以上两个表达式相减得到(1-q) * sn = a1-an * q 。
3.等比例数列求和公式的推导
完全归纳法
证明:(1)当n=1，左侧=a1，右侧= A1 Q0 = A1时，方程成立；
(2)假设当n=k(k≥1，k∈N*)时，方程成立，即AK = A1qk-1；
当n=k+1时，AK+1 = akq = a1qk = a1q(k+1)-1；
也就是说，当n=k+1时，等式也成立；
从(1)和(2)判断，这个等式对所有n∈N*成立 。
百度百科词条-等比例数列求和公式
如何推导等比例数列求和公式？第一项a1，公比q
a(n+1)=an*q=a1*q^(n)
Sn=a1+a2+..+安
q*Sn=a2+a3+...+a(n+1)
qSn-Sn=a(n+1)-a1
S=a1(q^n-1)/(q-1)
1.几何级数的意义:一个级数如果任意最后一项与前一项之比是同一个常数，即A(n+1)/A(n)=q (n∈N*)，则称为几何级数，常数q称为公比 。例如，2、4、8、16...2 ^ 10是一个公比是2的几何级数，可以写成(A2) =(A1)x(A3)的平方 。
2.求和公式
比例级数求和公式:Sn=n×a1 (q=1)
sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an * q)/(1-q)(q≠1)=a1(q^n-1)/(q-1)
(q是公比，n是项数)
等比例数列求和公式的推导:
Sn=a1+a2+a3+...+an(公比是Q)
q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)
Sn-q*Sn=a1-a(n+1)
(1-q)Sn=a1-a1*q^n
Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)
Sn=(a1-an*q)/(1-q)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
3.数学:数学是研究量、结构、变化、空和信息等概念的学科，从某种角度来说属于一门形式科学 。用《数学简史》的话说，数学是研究集合上各种结构(关系)的科学 。可见，数学是一门抽象的学科，严谨的过程是数学抽象的关键 。数学在人类历史和社会生活的发展中发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术不可缺少的基础工具 。
等比数列求和公式是什么？比例级数求和公式:sn = a1 (1-q n)/(1-q) 。
其中常数q称为公比，在几何级数中，第一项a1和公比q不为零 。等比例数列求和公式是求几何级数和的公式 。
如果一个级数从第二项开始，每一项与前一项的比值等于同一个常数 。这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比 。公式可以快速计算出这一系列的总和 。
一个数列，如果任意最后一项与前一项之比是同一个常数(这个常数通常用Q表示)且数列中任意一项不能为0 。
等比例数列求和公式的推导等比数列sn = a1× (1-q n)/(1-q)，sn = n×a1(q = 1时)；推导过程为:q×sn = a1×q+a2×q+…+an×q = a2+a3+…+a(n+1)，sn-q× sn = a1-a (n+1) = a1-a1× q n，(1-q) × n 。
几何级数的主要性质:
1.若m，N，p，q∈N且m+n=p+q，则aman = apaq；
2.在几何级数中，每一个k项仍然是一个几何级数；
3.若m，N，q∈N且m+n=2q，则am×an =(AQ)2；
4.如果G是A和B的比例平均值，G2 = AB(G≠0)；
5.在几何级数中，第一项a1和公比Q不为零；
6.在数列{an}中每k(k∈N*)取出一项，按原顺序排列 。新数列还是几何数列，公比是q(k+1)；
7.当数列{an}使所有项为正几何级数时，数列{lgan}就是lgq的等差数列 。
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