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解三元一次方程组代码

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解三元一次方程组代码

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解三元一次方程组的一种通用方法为高斯-约旦消元法 ， 也称为矩阵消元法 。
具体步骤如下： 。
1.将三元一次方程组写成增广矩阵形式： 。
$$
\begin{bmatrix} 。
a_{11} & a_{12} & a_{13} & b_1\\ 。
a_{21} & a_{22} & a_{23} & b_2\\ 。
a_{31} & a_{32} & a_{33} &b_3 。
\end{bmatrix} 。
$$
其中$a_{ij}$表示系数矩阵中第$i$行第$j$个元素 ， $b_i$表示方程右侧常数 。
2.将增广矩阵进行初等行变换 ， 使得增广矩阵中每一列的第一个非零元素（也叫主元）都为1 ， 且主元所在的行其余元素均为0 。
3.用第一个方程消去第二个和第三个方程中的$x_1$ ， 得到两个新的方程；然后用第二个方程中的$x_2$消去第一个和第三个方程中的$x_2$ ， 也得到两个新的方程；最后用第三个方程中的$x_3$消去前两个方程中的$x_3$ ， 也得到两个新的方程 。
4.重复步骤2和步骤3 ， 直到整个增广矩阵变成上三角矩阵为止 。
5.使用回带法求解未知数的值 ， 具体方法如下： 。
- 将最后一行的未知数$x_3$的系数和常数相除 ， 得到$x_3$的值； 。
- 使用$x_3$的值回代到倒数第二行方程中 ， 求解$x_2$的值； 。
- 同样 ， 使用$x_2$的值回代到第一行方程中 ， 求解$x_1$的值 。
经过这些步骤 ， 就可以求得三元一次方程组的解 。
需要注意的是 ， 如果在求解过程中发现某一行方程的系数都为0 ， 但常数不为0 ， 则说明该方程无解 。
如果在回代过程中出现了分母为0的情况 ， 则说明方程有无穷多组解 。


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