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e是什么(数学中e是怎么得到的)( 二 )



1735年 ， 据说28岁的欧拉因为工作时间过长 ， 右眼失明 ， 所以欧拉将近一半的成就都是在一只眼睛失明的情况下完成的 。另一方面 ， 另一半是盲目的 。1766年 ， 一次不成功的白内障手术导致欧拉左眼罢工 。在他去世后的17年间 ， 欧拉仍然通过心算和口授进行数学研究 ， 可见他超强的记忆力和心算能力 。欧拉告诉我们 ， 学习数学靠的是大脑 ， 不是眼睛 。
1783年的一个晚上 ， 欧拉因突发脑溢血去世 。据说欧拉的管子掉到了地上 。他弯腰捡起来说 ， 我死了 。然后就再也没有站起来过 。就这样 ， 一代伟大的数学家停止了他们的生活和计算 。
他是一个伟大的学者 ， 也是一个善良的人 。
03
欧拉公式
0 ， 1 ， π ， I ， E在数学上被称为五个常数 ， 欧拉用一个公式把它们联系在一起 ， 即欧拉公式:

1988年 ， 《数学信使》杂志组织了一次民意调查 ， 评选出历史上最美的数学定理 ， 这个公式排在第一位 。
那这个公式是怎么来的呢？
读一封信 。
这个函数突出了一个不好计算的地方 ， 因为E是一个无理数 ， 所以数学家想出了一个用多项式函数近似这个函数的方法 。简单来说 ， 这个函数不好计算 。经过一些精确的计算(泰勒公式) ， 我们发现:
同样 ， 三角函数sinx和cosx也不好求值 。不要慌 ， 我们也可以取近似值:
是不是觉得看起来有点像 ， 因为右边全是多项式？对 ， 就是要转换成多项式 ， 因为更容易计算 。至于这些公式是怎么得出的 ， 这是另一个问题了 。
保持
扩展中的x被替换为ix可以看到:

也就是
 ， 代入x=π得到
,
也就是

就是这个公式 ， 这个公式！
04
一点皮毛
亲和力:毕达哥拉斯学派曾经发现这样一组数字:220和284 。它有什么特别之处？20的所有因子之和(除了它本身)等于284 。同样 ， 284的所有因子之和也等于220 ， 所以称为一对亲和数 。1636年 ， 费马发现了另一对亲和数:17296和18416 。两年后笛卡尔也发现了一套9363584和9437056 ， 真的不容易！后来 ， 在1750年 ， 欧拉给了60双...
欧拉公式2: v-e f = 2 。这个公式应该在小学的时候见过 ， 也叫欧拉公式 。没办法 ， 欧拉提出的公式太多了 ， 却只有一个人的名字 ， 只好委屈的叫欧拉公式 。任意多面体的顶点数(V)、边数(E)和面数(F)满足V-E F=2 。例如 ， 一个立方体有8个顶点 ， 12条边 ， 6个面 ， 8-12 ^ 6 = 2 。欧拉的学生柯西用这个公式证明了正多面体只有五种:正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体 。

欧拉公式3:
。三角形的外心O和内心I之间的距离为D ， 外接圆半径为R ， 内切圆半径为R ， 即
。

九点圆:在任一三角形中 ， 三条边的中点、三条高的垂足和连接垂心与三角形三个顶点的直线的中点 ， 这九个点在同一圆内 。

欧拉线:三角形的外中心、重心、九点圆心和重心在同一直线上 ， 外中心到重心的距离等于重心到重心距离的一半 。
哥尼斯堡的七座桥:在哥尼斯堡的一个公园里 ， 有七座桥连接着弗里茨普雷格尔河的两个岛屿和河岸 。这四地的人有没有可能每座桥走一遍 ， 最后回到起点？欧拉没有发现这样的运算 ， 但他证明了这是不可能的 。对了 ， 他还开创了数学的一个新分支——图论 。

费马猜想:比如
的数目总是质数 。欧拉说:
天知道他是怎么算出来的 。
费马大定理:如果P是素数 ， A是不能被P整除的整数 ， 那么
可被p整除欧拉不仅证明了这个定理 ， 还顺带提出了一个更一般的结论:若n和a都是正整数且互质 ， 则:

费马大定理:当n


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