四面体体积的公式。正四面体体积是什么? _四面体体积

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正四面体体积是什么
正四面体体积怎么计算？
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Q1：正四面体体积是什么
当正四面体的棱长为a时，体积：√2a3/12 。
解答过程如下：
正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等。它有4个面，6条棱，4个顶点。正四面体是最简单的正多面体。
正四面体的特征：
正四面体是五种正多面体中的一种，有4个正三角形的面，4个顶点，6条棱。正四面体不同于其它四种正多面体，它没有对称中心。正四面体有六个对称面，其中每一个都通过其一条棱和与这条棱相对的棱的中点。
正四面体很容易由正方体得到，只要从正方体一个顶点A引三个面的对角线AB，AC，AD，并两点两点连结之即可。正四面体和一般四面体一样，根据保利克-施瓦兹定理能够用空间四边形及其对角线表示。正四面体的对偶是其自身。
扩展资料：
正四面体的性质：
1.正四面体的四个旁切球半径均相等，等于内切球半径的2倍，或等于四面体高线的一半。
2.正四面体的内切球与各侧而的切点是侧I面三角形的外心，或内心，或垂心，或重心，除外心外，其逆命题均成立。
3.正四面体的外接球球心到四面体四顶点的距离之和，小于空间中其他任一点到四顶点的距离之和。
4.正四面体内任意一点到各侧面的垂线长的和等于这四面体的高。
5.对于四个相异的平行平面，总存住一个正四面体，其顶点分别在这四个平面上。
6.四面体为正四体的充要条件是，四面体在平行于两棱的每一个平面的射影是正方形。
在四面体的六条棱中，没有公共端点的两条称为对棱。四面体有三双对棱。且对棱的中点连结的线段(三条)彼此平分于同一点即四面体的重心，亦称四面体的形心。四面体的四个顶点与所对面(三角形)的重心连线(四条线段)必相交于同一点，即四面体的重心。
若在四面体的四个顶点处各置重量相同的质心，则这个质点系的质心就在该四面体的重心处。或者当四面体由均匀物质构成时，它的质心就在四面体的重心处.四面体的重心平分四面体的每一双对棱中点连线。连结四面体的顶点与所对面的重心的线段，被四面体的重心内分为3∶1(从顶点量起) 。
过四面体的每双对棱作一对平行平面，这三对平行平面围成一个平行六面体，即为原四面体的外接平行六面体，四面体的棱都是其外接平行六面体的面(平行四边形)上的对角线.四面体的重心平分其外接平行六面体的每一条对角线.除重心性质外，四面体还有如下的性质：
1.四面体的每一条棱与其对棱的中点确定一个平面，这样的六个平面共点。
2.四面体外接平行六面体的各棱分别平行且等于四面体中连结各对棱中点的线段。
3.四面体的六条棱的六个中垂面共点，这点是四面体外接球的中心.每个四面体有惟一的外接球。

Q2：正四面体体积怎么计算？
当正四面体的棱长为a时，体积：√2a3/12 。
设正四面体棱长为a，将正四面体还原成一个正方体，则正方体的棱长为a*√2/2,正方体的体积为a^3*√2/4，减去四个三棱锥的体积，就得到正四面体体积：一个三棱锥的体积V= a^3*√2/24四个三棱锥的体积＝a^3*√2/6，正四面体体积＝＝a^3*√2/12 。
扩展资料
性质
1、正四面体的每一个面是正三角形，反之亦然。
2、正四面体是三组对棱都垂直的等面四面体。
【四面体体积的公式。正四面体体积是什么?】3、正四面体是两组对棱垂直的等面四面体。
4、正四面体的四个旁切球半径均相等，等于内切球半径的2倍，或等于四面体高线的一半。

Q3：正四面体体积是什么?
正四面体的体积公式：当正四面体的棱长为a时，正四面体体积为√2a3/12 。
正四面体是由四个全等的正三角形所组成的几何体。它有四个面、四个顶点、六条棱。每个二面角均为70°32’，有四个三面角，每个三面角的面角均为60°，以a表示棱长，A表示全面积，V表示体积。
例如，表面积为8平方厘米的正四面体，体积约为1.1697立方米；表面积为8平方厘米的正六面体（正方体），体积约为1.539立方厘米；而表面积是8平方厘米的球，体积却约有2.128立方厘米。