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轰动全球的四色问题 四色定理

四色定理(轰动世界的四色问题)
1、“四色猜想”的由来1852年 ， 在给英国地图着色时 ， 一个名叫弗朗西斯·格思里的刚毕业的学生发现了一个非常有趣的现象 。再复杂的地图 ， 只要四个色调就足以把相邻的区域分开 。南希觉得这绝不是偶然现象 ， 其中可能隐藏着某种深刻的科学道理 。他把自己的想法告诉了哥哥弗雷德里克·格思里 ， 让他来解决 。后者是著名数学家德·摩根教授的学生 。他对哥哥提出的问题很感兴趣 ， 敏锐地感觉到这个地图着色问题很可能是一个数学问题 ， 于是准备给出一个数学证明 。他虽然绞尽脑汁 ， 却百思不得其解 。当年10月23日 ， 弗雷德里克首先要求德·摩根以数学的形式证明它为“四色定理” 。摩根教授对他的学生提出的定理非常感兴趣 ， 立即写信告诉他的学弟、三一学院著名数学家和物理学家汉密尔顿爵士:“我的一个学生要求我向他提供一个充分的理由来解释一个我无法确定其对错的事实 。他说 ， 画一幅画 ， 可以随意分成很多部分 ， 有共同边界线的两部分都要涂上不同的颜色 。然后 ， 大概需要四种颜色 ， 不需要更多的颜色 。请问:你不能构造一个需要五种或更多颜色的图片吗？
图1
摩根教授期待这位智慧超人的超级复数创造者给出答案 。汉密尔顿爵士没有想到 ， 一个学生提出的如此简单的问题会如此出乎意料地困难 。经过13年的冥思苦想 ， 直到1865年去世 ， 他对这个染色定理一筹莫展 ， 毫无结果 。
哈代去世13年后 ， 1878年6月13日 ， 当时的一位著名数学家格洛丽亚 ， 在数学年会上阅读他曾发表在《伦敦数学会学报》上的一篇文章时 ， 将上述问题总结为“四色猜想” 。1879年 ， 《英国皇家地理学会学报》第一期再次提到了这个“猜想” ， 寻求这个“猜想”的正确答案 。
川开来的文章和讲话引起了巨大反响 ， 吸引了一大批人才仁人志士来探索这一难题的奥秘 。值得一提的是 ， 在这群仁人志士中 ， 有一部分人并不以数学为专业 ， 只是迷上了“四色猜想” ， 把专业换成了数学 。这就是轰动全球的“四色猜想”的由来 。
图2
2、发扬风尚的游戏就在格洛丽亚总结出“四色猜想”一年后 ， 从律师转到钻工的数学家坎普写了一篇论文 ， 给出了第一个证明 。证明发表后 ， 普遍认为“四色之谜”已成为历史 ， “猜想”已成为现实 。没想到11年后的1890年 ， 20岁的后起之秀希伍德指出坎普的证明是错误的 。结果 ， “四色猜想”仍然悬而未决 。希伍德在指出坎普错误的同时 ， 也肯定了他的成就 ， 利用坎普在论文中提供的方法成功证明了“五色定理” 。
经过这一波三折 ， 研究“四色猜想”的心情更加激动 。有很多有志之士热衷于这个难题 。为了让人们直观客观地证实这个猜想必然成立 ， 数学家斯蒂芬还设计了一个流行的“染色游戏” 。游戏是两个人(或多人)玩 ， 第一个人画一个封闭区域 ， 由对手上色；后者上色后画出一个封闭的区域 ， 供对手(或第三方)上色 ， 以此类推 。按照游戏规则 ， 谁在着色画出封闭区域后 ， 强迫后继者染第五调 ， 谁就被判定为阴性 。这个规律很有意思 。整个游戏中 ， 每染都得想到接班人 ， 不能强迫他用第五色 。如图3 ， E区定期刷漆 ， D区只能染成黄色 。否则 ， 由于E区与前四个区域相邻 ， 后继者必须染第五种颜色 。这充分说明 ， 要逼对方不染第五色是小菜一碟 。但是 ， 游戏规定 ， 谁这么做谁就输了 。所以一定要时刻发扬风格 ， 才能让自己立于不败之地 。
图3
那么 ， 只要我们认真注意发展这种风格 ， 我们是否就能立于不败之地呢？据说自从倡导染色游戏以来 ， 真的没有人输过一次 。客观上 ， 它形象地说明了无论封闭区域多么复杂和陌生 ， 相邻区域也一定可以只用四种颜色来区分 。换句话说 ， 毫无疑问 ， “四色猜想”必须成立 。
但游戏毕竟是游戏 ， 只能表现出四色猜想真假的倾向 ， 不能用来代替科学证明 。那么 ， 如何在理论上证明呢？长期以来 ， 成千上万的数学家和爱好者深受这个问题的困扰 。


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