数学笔记：不等式与不等式组不等式与不等式组

2022-12-30

不等式与不等式组（数学笔记：不等式与不等式组）
不等式
用符号“ ”“＞”或“≠”表现大小关系的式子，叫做不等式。
使不等式成立的未知数的值是不等式的解。一般地，一个含有未知数的不等式所有的解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的进程叫做解不等式。
应用数轴能够清楚的表达不等式的解集。

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数轴上表现 x 75
不等式的性质:

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不等式的性质1

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不等式的性质2

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不等式的性质3
一元一次不等式
解一元一次不等式时应用不等式的性质以及解方程相似的步骤得到不等式的解集。解一元一次方程，要依据等式的性质，将方程逐步化为 x=a 的情势；而解一元一次不等式，则要依据不等式的性质，将不等式逐步化为 x a 或 x＞a 的情势。
例: 解不等式 2（1+x）＜3，并在数轴上表现其解集。
解：原不等式去括号，得 2+2x＜3
移项，得 2x＜3-2
合并同类项，得 2x＜1
系数化为1，得 x＜1/2

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x＜1/2
一元一次不等式组
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。

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不等式组的解集在数轴上的表现
解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分。应用数轴可以直观地表现不等式组的解集。
解不等式组 :

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解：解不等式①，得 x＞2
解不等式②，得 x＞3

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x 2 , x 3
取不等式解集的公共部分，则该不等式组的解集为 x 3
求差法比拟大小
像a＞b或a＜b这样的式子，也经常用来表现两个数目的大小关系。

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求差法比拟大小
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