三角形海伦公式自动求和电子表格　计算三角形面积的海伦公式 _三角形海伦公式

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求三角形海伦公式
求算三角形面积的海伦公式
海伦公式是什么？
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计算三角形面积的海伦公式
海伦公式是什么

Q1：求三角形海伦公式假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p为半周长：
p=(a+b+c)/2
Q2：求算三角形面积的海伦公式只要已知三角形的三条边长，就可以求三角形的面积，公式：若已知三角形的三条边长分别为a、b、c，S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c) (p为三角形周长的一半，即p=1/2(a+b+c)) 。
证明的核心在于内切圆与角、面积之间的关系。利用内切圆可以用两种方式来求三角形的面积，由此建立等量关系，最后可以整理出海伦公式。
扩展资料：
注意事项：
三角形的底就是其中一条边，通常指位于底部的侧边，高是从底边到三角形顶部最高点的长度。当从三角形的底边向对面顶点作垂线，画出的这条线段就是三角形的高。这些信息应该是已知的，或是可以通过测量得到的。
由于直角三角形的两条边是相互垂直的，因此一条直角边相对于另一条直角边来说就是三角形的高，另一条边就是底边。因此就算没有明确给出底边长和高，但如果已知两条直角边长，就相当于知道底边长和高。
参考资料来源：百度百科-海伦公式
Q3：海伦公式是什么？海伦公式(Heron's formula)，又译希伦公式、海龙公式，传说是古代的叙拉古国王希伦二世发现的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。但根据 Morris Kline 在1908年出版的著作考证，这条公式其实是阿基米德所发现，以托希伦二世的名发表。
假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
设p是周长的一半，就是讲p=(a+b+c)/2,则三角形的面积为：s=根号下〔p*(p-a)*(p-b)*(p-c)〕
Q4：求三角形面积的海伦公式是什么？假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
而公式里的s：
s=\frac{a+b+c}{2}
由于任何n边的多边形都可以分割成n-2个三角形，所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式。比如说测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。
[编辑]证明
与海伦在他的着作"Metrica"中的原始证明不同，在此我们用三角公式和公式变形来证明。设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则馀弦定理为
\cos(C) = \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}
从而有
\sin(C) = \sqrt{1-\cos^2(C)} = \frac{ \sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2} }{2ab}
因此三角形的面积S为
S = \frac{1}{2}ab \sin(C)
= \frac{1}{4}\sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2}
= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
最后的等号部分可用因式分解予以导出。
Q5：计算三角形面积的海伦公式海伦公式：s=sqrt(p*(p-a)(p-b)(p-c))
假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：s=sqrt(p*(p-a)(p-b)(p-c))
而公式里的p为半周长（周长的一半）：p=1/2(a+b+c)

扩展资料：
一般来讲仅用四边长无法表达某个四边形面积（某些特例除外），必须添加某些条件，比如角、对角线等。
海伦公式的提出为三角形和多边形的面积计算提供了新的方法和思路，在知道三角形三边的长而不知道高的情况下使用海伦公式可以更快更简便的求出面积。
比如说在测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。
Q6：海伦公式是什么1、先来看海伦公式：三角形面积S=√[P(P-A)(P-B)(P-C)]，
其中P=(A+B+C)/2
A、B、C表示三角形的边长，√表示根号，即紧跟后面的括号内的全部数开根号。
2、再来看海伦公式的变形（以下所有式中的^表示平方）
S=√[P(P-A)(P-B)(P-C)]
=（1/4）√[(A+B+C）（A+B-C）（A+C-B）（B+C-A）]
变形1
=（1/4）√{[（A+B）^-C^][C^-（A-B）^]}
变形2
=（1/4）√{（A^+B^-C^+2AB）[-（A^+B^-C^-2AB）]}
变形3
=（1/4）√[4A^B^-（A^+B^-C^）^]
变形4