直角三角形三边关系是怎样的？

2026-01-06

01直角三角形三边关系：任意两边长度之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。如果直角三角形两直角边分离为A和B，斜边为C，那么 A²+B²=C² 。
三角形三边关系是三角形三条边关系的定则，具体内容是在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。设三角形三边为a,b,c则：a+b>c，a>c-b；b+c>a,b>a-c；a+c>b,c>b-a 。任意△ABC，求证AB+AC>BC 。
证明：在BA的延伸线上取AD=AC，则∠D=∠ACD（等边对等角）
∵∠BCD>∠ACD
∴∠BCD>∠D
∴BD>BC（大角对大边）
∵BD=AB+AD=AB+AC
∴AB+AC>BC
直角三角形三边关系：
1、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。（三角形两边之和大于第三边中的两边是指两条较小的边，两边之差小于第三边的两边是指两条较大的边。）
2、在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。
直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。
勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。
3、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
4、三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。
5、三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4 。
6、等底同高的三角形面积相等。
7、底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。
8、三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。
【直角三角形三边关系是怎样的？】9、等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高、底边上的中线在一条直线上（三线合一）。

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