质数和合数 合数是什么意思
文章插图
一．概念描写
现代数学：一个大于1的整数，如果除1和它本身以外，没有其他的约数，这样的数就叫作质数，也叫素数 。一个大于1的整数，如果除了1和它本身以外，还有其他的约数，这样的数就叫作合数 。
小学数学：2004年北京版教材第10册第56页提出：一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫作质数（也叫作素数） 。—个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫作合数 。
2013年人教版教材五年级下册第23页提出：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数） 。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数 。
二．概念解读
①由质数和合数的概念可以知道，在非0的自然数中，1既不是质数也不是合数 。历史上曾将1也包括在质数之内，但后来为了算术根本定理，最终1被数学家消除在质数之外 。在小学阶段，学生学习质数和合数，是为后面学习求最大公因数、最小公倍数以及约分、通分打下基本 。
②在数论中，质数有侧重要的位置，一直吸引着许多数学家们不断去摸索 。2500年前，古希腊数学家欧几里得证明了质数的个数是无穷的，并提出少量质数可写成“2的n次方减1”的情势---这里n也是一个质数 。此后，许多数学家曾对这种质数进行研讨 。17世纪的法国教士梅森是其中结果较为卓越的一位，因此后人将“2的n次方减1”情势的质数称为梅森质数 。
由于梅森质数有许多奇特的性质和无限的魅力，千百年来一直吸引着众多的数学家，如欧几里得、费马、笛卡尔、莱布尼兹、哥德巴赫、欧拉、高斯、哈代、图灵等和无数的业余数学喜好者对它进行研讨和探寻 。目前，人类仅发明 47个梅森质数 。其中最大的质数是第46个梅森质数“2的43112609次方-1”，该质数有12978189位 。如果用常用的二号字将这个巨数持续写下来，其长度可超过50千米！是否有无限多个梅森质数是数论中未解决的难题之一 。由于这种质数珍奇而迷人，因此被人们誉为“数海明珠” 。
特殊值得一提的是，我国数学家和语言学家周海中于1992年首先给出了梅森质数散布的精确表达式，从而揭示了梅森质数的主要规律，为人们探寻梅森质数供给了便利 。后来这一结果被学术界命名为“周氏猜测” 。
梅森质数在当代具有十分丰硕的理论意义和适用价值 。它是发明已知最大质数的最有效门路 。它的探究推进了数学皇后---数论的研讨，增进了盘算技巧，程序设计技巧，网络技巧，密码技巧的发展以及迅速傅资源网里叶变换的运用 。
由于探寻梅森质数须要多种学科和技巧的支撑，所以许多科学家以为：梅森质数的研讨结果，在必定水平上反应了一个国度的科技程度 。英国顶尖科学家马克斯索托伊甚至以为，它是人类智力发展在数学上的一个标记，也是科学发展的里程碑 。
③质数的运用 。
质数近来被应用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时参加质数，编码之后传送给收信人 。任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的进程中（实为寻找质数的进程），将会因为找质数的进程过久，使得即使取得佶息也会无意义 。
再有，在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个齿轮齿数最好设计成质数，目标是增长两齿轮内两个雷同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，这样可加强耐用度，减少故障 。
【质数和合数 合数是什么意思】另外，在害虫的生物生长周期与杀虫剂应用次数之间的关系上，杀虫剂的质数次数的应用后果最好也得到了证明 。试验表明，质数次数地应用杀虫剂是最合理的：都是在害虫滋生的高潮期应用，而且害虫很难发生抗药性 。
在军事上，以质数情势无规律变更的导弹和鱼雷可以使敌人不易拦阻 。
④有趣的质数 。
a．孪生质数 。
孪生质数指的是间隔为2的相邻质数，它们之间的距离已经近得不能再近了，就像孪生兄弟一样 。
最小的孪生质数是(3,5)，在100以内的孪生质数还有(5,7),(11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61)和(71,73)，总计有8组 。
截至2009年年底，人们发明的晟大的孪生质数是：20036636132的196000次方1，这一对质数都长达100355位 。
b荣幸质数 。
荣幸质数是既是质数又是荣幸数的数 。荣幸数是1955年波兰数学家乌拉姆提出的，经由相似埃拉托斯特尼筛法（一种用删去法检定质数的算法）的算法后留下的整数聚集，具体包含：1、3、7、9、13、15、21、25、31、33、37、43、49、51、63、67、69、73、75、79、87、93、99---1000以内的荣幸质数为：3，7，1 3，31，37，43，67，73，79，127, 151, 163, 193, 211, 223, 241, 283, 307, 331, 349, 367,409, 421, 433, 463, 487, 541, 577, 601, 613, 619, 631, 643, 673,727, 739, 769, 787, 823, 883, 937, 991, 997 。
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