0.999999999循环等于1吗为什么 0.999999999循环等于1吗 _为什么

等于
在数学的完整实数系中，循环小数0.999…表示等于1的实数。也就是说，0.999…表示与1相同的数量。目前，这个等式有多种证明公式；各有不同的严密性、背景假说，蕴含着阿基米德公理、历史语境和受众实数的本质条件。

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无限循环小数0.999 .严格等于1 。
很多网友都用初等的方法理解这个事实。以下列举三个有代表性的初等想法。想法1 :
【0.999999999循环等于1吗为什么 0.999999999循环等于1吗】设a=0.999 .
10a=9.999 .
于是9a=10a-a=9.999.-0.999.=9，
因此，a=1.
想法2 :
因为1/3=0.333 .
因此，1=(1/3)3=0.333.3=0.999 .

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想法3 :
0.999 .可视为第一项为0.9、公比为0.1的等比数列

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的所有项之和。
根据等比数列合计式，

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但是，需要强调的是，这三种想法虽然可以用于直观理解，但并不被认为是“1=0.999 .”的严密证明。因为“0.999 .”这样的无限小数的严格表示超出了初等数学的范围，不能理所当然地对“0.999 .”这样的无限小数进行普通的加减乘除运算。因此，以上三种初等思想只能说是“投机取巧”的“初等理解”，不能说是“严密的证明” 。
要严格证明1=0.999 .这一事实，必须了解如何从有理数构造实数。这一构建过程使我们能够更深入地认识无理数，而不是停留在“无限不循环小数”的直观水平上。

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在过去的几十年里，许多数学教育的研究者研究了大众和学生们接受这个等式的程度。很多学生在学习开始时就怀疑或拒绝这个等式，后来很多学生被老师、教科书、下一章的算术推理说服接受为两者等同，但很多人仍然感到怀疑，进而辩解，往往是对数学实数的错误例如，考虑每个实数都有唯一的小数展开式，认为无限小(无限小)不是0，并且认为0.999…是不定值。也就是说，因为其值只是无限地持续扩大，所以和1的差永远是无限小的，不是零。因此，就会“永远有点不同” 。我们可以构建符合这些直观的数系，但只能在用于初等数学和许多更高等数学的标准实数系以外进行。确实，一些设计包括“小于1”的数量，但这些数量一般与0.999…无关，(因为在理论和实践上都没有实质性用途)，因此在数学分析中相当引人注目。
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