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十字相乘法概念及公式 十字相乘法

十字相乘法（十字相乘法概念及公式）因为昨天发文日期写错 ， 小学奥数多发了一篇 ， 今天就发一篇初中的文章 ， 十字相乘很有用 ， 但是教材上却没有把它放到主要地位 ， 而且只介绍了二次项系数为1的十字相乘 ， 所以写篇文章彻底讲下十字相乘 。
 

十字相乘法概念及公式 十字相乘法

文章插图
十字相乘法（十字相乘法概念及公式） 
1、 二次项系数为1的十字相乘
此类因式分解的模型为x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）
1.x2+6x+8 2.x2-6x+8 3.x2+2x-8 4.x2-2x-8
=(x+2)(x+4) =(x-2)(x-4) =(x-2)(x+4) =(x+2)(x-4)
 
玩转十字相乘法
根本原理：左列相乘的积为二次项 ， 右列相乘的积为常数项 ， 交叉相乘的积的和为一次项 。
引申：如果二次项系数为负数 ， 先把二次项系数转换为正数 ， 然后看常数项系数和一次项系数 。
如果常数项系数为正 ， 一次项系数为正 ， 则拆为两个正数相乘 。
资源网如果常数项系数为正 ， 一次项系数为负 ， 则拆为两个负数相乘 。
如果常数项系数为负 ， 一次项系数为正 ， 则拆为一正一负相乘 ， 并且正数的绝对值大 。
如果常数项系数为负 ， 一次项系数为负 ， 则拆为一正一负相乘 。并且负数的绝对值大 。
 
【十字相乘法概念及公式 十字相乘法】2、 二次项系数不为1的十字相乘
此类型原理与上个类型一样 ， 只不过把二次项系数也得拆为两个正数相乘 。
此类因式分解的模型为abx2+（ad+bc）x+cd=（ax+c）（bx+d）
举例解释：2x2+13x+15=（2x+3）（x+5）
玩转十字相乘法
其中2x与x的积为二次项2x2  ， 3与5的积为常数项 ， 2x与5的积加上x与3的积之和为一次项 。
 
3、 双十字相乘法
此类型原理不变 ， 只是用2次十字相乘 ， 运用整体思想 。那么用2x2-7xy-22y2-5x+35y-3 来解释双十字办法的运用 。
第一种办法：
可以把x当主元 ， 用整顿思想来分解 ， 具体进程如资源网下：
2x2-7xy-22y2-5x+35y-3 = 2x2+(7y+5)x -22y2+35y-3
然后先将-22y2+35y-3分解为 –(2y-3)(11y-1) =(2y-3)(-11y+1)
然后用整体思想来分解 ， 把(2y-3) 和(-11y+1)看成2个整体 。
2x2-7xy-22y2-5x+35y-3 = 2x2-(7y+5)x -22y2+35y-3
资源网 =2x2-(7y+5)x+(2y-3)(-11y+1) =[x+(2y-3)][2x+(-11y+1)]
=(x+2y-3)(2x-11y+1)
 
玩转十字相乘法
第二种办法：
可以先分解二次项2x2-7xy-22y2 =(x+2y)(2x-11y)
然后用整体思想来分解 ， 把(x+2y)和(2x-11y)看成2个整体 。
2x2-7xy-22y2-5x+35y-3 = (x+2y)(2x-11y) -5x+35y-3
==(x+2y-3)(2x-11y+1)
 


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