Google tcp拥塞控制 bbr算法 _bbr算法

先说一下我的思路，由于我自从中学开始就是一个深度的数形结合控，希望能把一切都画在一个坐标系里，然后无非就是找最高点，最低点，找规律这些了，所谓求极值，展示特征无非也就是那些惯用的方法，求导，积分，数列展开这些，所以对于BBR算法，我依然循着这样的思路。
现在要做的，就是怎么把BBR的行为画在一个坐标系里。如果这一步做到了的话，我相信以我20年的经验顺水推舟事情就一定能成。
其实，BBR最初的slides和paper中，不断展示的图示是下面这个：

文章插图

然后，我仔细观察了这两个坐标系，分别是BW(其实是Deliveryrate) vs Inflight以及RTT vs Inflight，都有Infligh 。其实，这两张图是用于展示BBR特征的，它只说了What，并没有解释Why，实际上，难道Inflight不应该是计算出来的吗？如果说我能根据另一个坐标系的曲线进行一系列计算，最后推导出Inflight的值必须是那个值才能达到某种最优的效果，那就解释了Why 。
就是这个思路。让我们一步一步去做。
既然我们把Inflight当成了一个结果而不是原因，为了找这个原因，我们合并两个坐标系，消去公共的Inflight，那么我们就可以得到RTT vs BW的曲线了！
为了数学上表述的方便，后面统一一下符号：BW：ww wwRTT：tt ttInflight：ff ff临界的Inflight：fcfc f_cfc?
下图是消去ff ff的方法：首先给出图像的方程表示：
r={1f−fc−1f≤fcf>fcr={1f≤fcf−fc−1f>fc r =
{1f−fc−1amp;f≤fcamp;fgt;fc{1amp;f≤fcf−fc−1amp;fgt;fc
r={1f−fc?−1?f≤fc?f>fc??

w={ffc1f≤fcf>fcw={ffcf≤fc1f>fc w=
?????ffc1amp;f≤fcamp;fgt;fc{ffcamp;f≤fc1amp;fgt;fc
w=????fc?f?1?f≤fc?f>fc??

文章插图

很简单，方程组联立就可以消去变量ff ff 。
我们可以看到，最终ww ww和tt tt的取值范围就是那条开向第二象限的折线，现在的问题是，在这条折线中，P(w,t)P(w,t) P(w,t)P(w,t)在哪里是最优的，而此时的Inflight值就是最适合灌进网络中的数据包的数量，换句话说，它反映了Cwnd应该取什么值。
问题转化为了如何度量所谓的最优。
一般工业界和经济学领域都会采用 ***产出/成本***的比值来衡量一个系统是不是优秀，换句话说就是最优的系统是用最少的代价换取最高的收益。对于我们目前的模型而言，用语言来表达，即最少的时间传输最多的数据包。
因此，很显然，我给出下列的比值，最为衡量系统是否最优的度量：E=wtE=wt E=dfrac{w}{t}E=tw?问题变成了 P(w,t)取在哪里，上述的比值E最大？
肉眼看得出来，ww ww取最大值wmax=1wmax=1 w_{max}=1wmax?=1，tt tt取最小值tmin=1tmin=1 t_{min}=1tmin?=1即可，即取点Pe(wmax,tmin)Pe(wmax,tmin) P_{e}(w_{max},t_{min})Pe?(wmax?,tmin?)，所谓的最优的EE EE值就是11 11，而此时，Inflight的值就是所谓的BDP=wmax×tmin=fc=1BDP=wmax×tmin=fc=1 BDP=w_{max} times t_{min}=f_c=1BDP=wmax?×tmin?=fc?=1
这确实说明了Inflight取值为临界的恰好要使得队列增加的fcfc f_cfc?时，系统的效能真的是最优的。