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数学广角推理知识点 数学广角


数学广角推理知识点 数学广角

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学习广角(数学广角推理知识点)
数学广角作为新课程的重要板块 ， 有系统、有步骤地将数学思想渗透到幼儿中 ， 将复杂、重要的数学思想和方法转化为幼儿容易接受的简单形式 ， 通过幼儿感兴趣的事物展示出来 ， 让幼儿在数学活动中感受 ， 培养思维能力 ， 提高数学素养 。
以下是五六年级的数学广角 。为了让大家更好的掌握 ， 每种题型都配有习题供大家参考 。(1-4年广角数学内容及解题策略见文末链接 。)

五年级上册第七单元:植树举例:一条公路全长1000米 ， 两边每隔5米种一棵树(两端都要种) 。你需要多少幼苗？
问题解决策略:
植树是根据总距离、间隔长度和树木数量在一定路线上植树的问题 。解决问题的关键在于找出种树数和间隔数的区别 。必须考虑三种情况:
①两端种树:株数=间隔+1 ， 公式为:
距离长度+1=树的数量；
②一头栽了一头没栽:株数=间隔(封闭图形也属于此类) ， 公式为:
距离长度=树的数量；
③两端不种植:株数=区间-1 ， 公式为:
距离长度-1 =树的数量 。

因此 ， 例子的答案是:
10005+1=201(树)
2012=402(树)(路两边都种了 ， 所以一边乘以二 。)
练习:
1.广场上的大钟五点敲五下 ， 八秒结束 ， 十二点十二下 ， 几秒结束？
2.在一条高速公路的一侧 ， 每隔6米就种有36棵树 。从第一棵树到最后一棵树的距离有多远？
植树问题的研究渗透着数形结合、数学模型、对应、极限等数学思想 。 ， 培养孩子的综合思维能力 。】

五年级下册第八单元:发现次品例:有三瓶钙片 ， 其中一瓶少了三片 。你能试着找出它吗？如果有8瓶 ， 如何找出哪瓶少了3片？
解题策略:可以把产品分成等量的几堆(尽量分成三份 ， 能得平均分就能得平均分 ， 不能得平均分的话差额尽量小 ， 最好是1) ， 同时称两堆 ， 也就是说这两堆平衡时没有次品 ， 不平衡时有次品 ， 以此类推 。
发现缺陷产品的问题有几种解决方案:
(1)推理的过程用“直接图”表示；
(2)在表格中记录不同的方案 ， 以供分析和猜测；
【数学广角推理知识点 数学广角】(3)直接应用规则 ， 确定总数在3的几倍的乘积之内 ， 次数是几 。
规则:用天平寻找次品时 ， 测量的物品数与称重次数有如下关系:(次品只有一个 ， 已知比正品重或轻 。)

所以 ， 如果总共有3瓶 ， 在2到3之间 ， 要找出较轻的那瓶 ， 只需称一次 。以两瓶为例 。如果它们相等 ， 第三个瓶子就少了三块 。如果它们不相等 ， 较轻的瓶子就少了三块 。图表如下 。

如果总共有8瓶 ， 在4到9之间 ， 称两次就能找到较轻的那瓶 。八个瓶子可以分成(3 ， 3 ， 2) ， 天平两边各放三个瓶子 。如果相等 ， 剩下的两个瓶子可以再次称重 ， 找出较轻的一个 。如果不相等 ， 从较轻一侧的3瓶药中取出2瓶再称一次 ， 就可以找出来 ， 一共称两次 。
练习:1 。一盒有12盒糖果 ， 其中11盒质量相同 ， 另一盒质量不足 ， 较轻 。要称多少次才能保证找到这盒糖果？
2.有三袋白糖 ， 两袋各500克 ， 另一袋不是500克 ， 但不知道比500轻还是重 。你能用余额查出来吗？
【这类题是题给的线索 ， 总结验证找出权衡次数最少的方法 ， 应用逻辑推理、极限思想、归纳等思想 。】

六年级上册第八单元:数与形例子:连续奇数的算术级数之和等于一个平方数 。
解题策略:借助图形计算正方形的个数 ， 从1开始研究几个奇数的和 。从图中可以看出:
1=12,
1+3=22,
1+3+5=32 ……
由此我们发现了规律:从1开始 ， n个连续奇数之和是n的平方 。

例如:等比级数的和等于1 。
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+…=
解题策略:因为1/2+1/4=3/4=1-1/4
1/2+1/4+1/8=7/8=1-1/8
1/2+1/4+1/8+1/16=15/16=1-1/16……


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