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诞生 100 年，这个简单的物理模型难倒了无数物理学家( 二 )

物理模型


尽管如此 ， 因为有人想要探究它在数学上的性质 ， 伊辛模型还是活了下来 。在20世纪40年代 ， 这个理论引起了拉斯·昂萨格（Lars Onsager）的兴趣 。昂萨格是一位理论物理学家 ， 也是诺贝尔奖得主 。他想解出伊辛模型 ， 即在二维情况下算出在任何给定温度下可能指向“上”的原子的比例 。对于二维方格子情况 ， 每个箭头都有四个邻近的箭头 ， 而非两个 。
解决任何一种情况都需要列一张表格 ， 列出每个箭头对其他箭头的影响 。在一个平面上 ， 这些寻找相互作用的问题比在一条线上的复杂得多 。计算机科学家索林·伊斯特拉尔（Sorin Istrail）认为 ， 昂萨格在1944年发表的解决方案是一项“非人道”的数学工作 ， 这项工作在很大程度上是难以理解的 。伊斯特拉尔说：“一行一行读下去 ， 你只能了解到这个理论是正确的 ， 其余毫无收获 。”
昂萨格证明了在二维情况下 ， 事情正如楞次所料：低温时 ， 磁性掌握一切 ， 箭头排列成行；一旦温度超过“临界值” ， 无序就控制了全局 。相变可以用一个简单的相互连接的箭头网格来解释 ， 而不需要像许多物理学家所认为的那样 ， 需要结合真实粒子的混乱性来考虑 。
尽管如此 ， 该模型仍在角落中积累灰尘 。它似乎过于简化了 ， 像是仿照现实画的一幅超简化的简笔画 。“大家觉得这个理论看起来可疑得很 。”丹麦罗斯基德大学物理学历史学家马丁·尼斯说 。
转机发生了 。科学家们测量了氩和氦的性质 ， 过程是困难重重的 ， 结果表明 ， 昂萨格的解与这些物质的“临界指数”完美吻合 。这些指数是1/8或7/4这样的数字 ， 它描述了在发生相变前的阶段 ， 各种性质（如热容）的变化速度 。尼斯说 ， 到1965年 ， 大多数物理学家都开始重视起楞次和伊辛的箭头 ， 尽管他们还是想知道 ， 为何一个在物理上如此不切实际的图像 ， 能够准确得出物质性质的细节信息 。
答案不在于模型 ， 而在于自然 。
伊辛模型之所以强大 ， 是因为一系列不相关的物质在发生转变时 ， 都有着相同的临界指数——这一现象现在被称为普适性（universality） 。
1971年 ， 美国物理学家肯·威尔逊（Ken Wilson）提出了普适性数学 ， 并为此获得了诺贝尔奖 。威尔逊指出 ， 在高温下箭头方向是随机的 ， 当系统冷却接近相变点时 ， 相邻箭头之间的磁吸引力会形成箭头有序排列的“岛” ， 这些岛会越变越大 。临界指数描述了这个过程的细节 ， 比如最大的岛是如何逐渐变大的 。

诞生 100 年，这个简单的物理模型难倒了无数物理学家

文章插图
当伊辛模型处于其临界温度时 ， 它包含大大小小由对齐箭头组成的“岛” 。|
 
mattbierbaum.github.io
在临界温度下 ， 从一个“小点”到一片“陆地” ， 各种大小的“岛”同时存在 。在这种情况下 ， 即使是两个相距很遥远的箭头 ， 其中一个翻转也会引起另一个翻转 ， 尽管它们并不相邻——这表明系统的宏观属性已经脱离了微观细节 。这种对微观细节的超脱就是普适性的魔力 。所有具有相同维数和相同对称性的系统都会经历完全相同的相变 ， 无论微观上是铁原子、水分子还是小箭头 。
设想一个系统 ， 它包含许多具有相互作用的实体 ， 这些实体可以用相反的标签来描述 ， 例如“上”和“下” ， “出席”和“缺席” 。普适性意味着 ， 当研究人员想要理解这样的系统时 ， 他们可能会从伊辛模型着手 。加州大学伯克利分校的凝聚态物理学家弗朗西斯·赫尔曼（Frances Hellman ）说：“某种程度上 ， 伊辛模型是一种最简单的可解模型 。它能帮你在很大程度上理解一件事 。”比如说 ， 研究人员可以通过让箭头在一个平面上自由旋转来扩展模型 ， 以适用于其他物理系统 。
但是 ， 即使伊辛模型改变了物理学家对材料的理解 ， 研究人员在精确求解三维版本时也遇到了困难——也就是说 ， 要找到一个简洁的公式 ， 来描述任何给定温度下三维箭头晶格的磁化程度 。甚至理查德·费曼在试图解决伊辛1920年的原始任务时 ， 也失败了 。


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