脑洞：如果你参加 SAT 考试选择题乱猜一气，多大概率能拿满分？
如果每个参加美国高考（SAT）的学生都在选择题部分乱猜一气会怎样？有多少人会获得满分？
WhatifeveryonewhotooktheSATguessedoneverymultiple-choicequestion?Howmanyperfectscoreswouldtherebe?
答案是......没人 。
SAT考试是给美国高中学生参加的标准化测试 。 在一些情况下 ， 乱猜一个答案是一个不错的选择 。 但如果你所有题目都乱猜呢？
SAT考试并非全部都是选择题 ， 为了把问题简单化 ， 我们假定只有在选择题部分乱猜答案 ， 并假设所有人在写作题目和填空部分都拿了满分 。
【脑洞：如果你参加 SAT 考试选择题乱猜一气，多大概率能拿满分？】在2014年的SAT考试中 ， 数学部分有44道选择题 ， 批判性阅读部分有67道 ， 新式的写作部分有47道 。 每道选择题有5个选项 ， 因而乱猜一个答案有20%的几率是能够猜对的 。
TheSATisastandardizedtestgiventohighschoolstudents(similartotheACT).Thescoringissuchthatundercertaincircumstances,guessingananswercanbeagoodstrategy.Butwhatifyouguessedoneverything?
NotalloftheSATismultiple-choice,solet’sfocusonthemultiplechoicequestionstokeepthingssimple.We’llassumeeveryonegetstheessayquestionsandfill-in-the-numbersectionscorrect.
Thereare44multiple-choicequestionsinthemath(quantitative)section,67inthecriticalreading(qualitative)section,and47inthenewfangledwritingsection.Eachquestionhasfiveoptions,soarandomguesshasa20%chanceofbeingright:
所有158道选择题都对的几率为：
Theprobabilityofgettingall158questionsis:
如果全部400万17岁的孩子都去参加SAT考试瞎猜答案 ， 那么几乎可以肯定的是 ， 在三个部分中的任何一个部分都不会有满分出现 。
有多肯定？假设他们每天用计算机参加100万次考试 ， 并且持续50亿年——直到太阳膨胀成一颗红巨星 ， 将地球烧成渣——在这么多次考试中 ， 仅仅数学得到满分的几率只有万分之一 。
这几率有多小？每年大约有500名美国人被闪电击中（平均每年有45人死于雷击 ， 被雷击的死亡率约为9%~10%） 。 这意味着指定某一年任选一个美国人 ， 他被雷电击中的几率是七十万分之一 。
这意味着如果想通过乱猜获得SAT考试的满分 ， 这个几率比所有健在的前总统加上《萤火虫》（2002年美国科幻电视剧）的全部主演们都在同一天被闪电击中的几率还小 。
Ifallfourmillion17-year-oldsalltooktheSAT,andtheyallguessedrandomly,it’sastatisticalcertaintythattherewouldbenoperfectscoresonanyofthethreesections.
Howcertainisit?Well,iftheyeachusedacomputertotakethetestamilliontimeseachday,andcontinuedthiseverydayforfivebillionyears—untiltheSunexpandedtoaredgiantandtheEarthwascharredtoacinder—thechanceofanyofthemevergettingaperfectscoreonjustthemathsectionwouldbeabout0.0001%.
Howunlikelyisthat?Eachyearsomethinglike500Americansarestruckbylightning(basedonanaverageof45lightningdeathsanda9-10%fatalityrate).ThissuggeststhattheoddsofanyoneAmericanbeinghitinagivenyearareaboutoneinin700,000.
ThismeansthattheoddsofacingtheSATbyguessingareworsethantheoddsofeverylivingex-PresidentandeverymemberofthemaincastofFireflyallbeingindependentlystruckbylightning…onthesameday.
文章图片
致今年参加SAT考试的各位 ， 祝你们好运啦——
虽然光靠运气是没用的 。
ToeveryonetakingtheSATthisyear,goodluck—butitwon’tbeenough.
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