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相对论|17个改变世界的方程( 二 )


【相对论|17个改变世界的方程】重力定律横行了200多年 ， 直到爱因斯坦的广义相对论出现 。
5.负1的平方根 。 大数学家欧拉 。 感觉地球都要抖三抖 。 事实上欧拉是个家族 ， 好几个欧拉都很大 ， 我们也不想搞太清楚哪个欧拉弄了哪个定理 。 反正也需要把他的脑壳先放在前面：
大数学家列奥纳多欧拉
-1的平方根是虚数 ， 从此有了复数 ， 二次代数方程有时无解的尴尬被克服 ， 微积分扩展到复数后出现惊人的对称性和其它美妙特性 。 这些特性对电子学和信号处理学科是本质性的 。
6.欧拉的多面体公式 。 又是欧拉！多边形扩展到三维就叫多面体 。 多面体有顶点 ， 连接顶点的线以及各个面 。 这个公式是说有一类“好的”多面体的顶点数加面数减去线数等于2.例如立方体有8个顶点 ， 12条连接线 ，， 6个面 ， 于是8+6-12=2.牛掰的是不光立方体 ， 8面、10面、12面或是任意多面体都符合这个规律 。
这些“好的”多面体描述了一种现象 ， 相似的一类几何形状具有一些相同的性质 ， “拓扑不变性” 。 这个性质和欧拉对戈尼斯堡七桥问题的解决共同打通了通向拓扑学的道路 。 拓扑学是现代物理学发展的根本性的工具 。
戈尼斯堡七桥问题 。 怎样不重复的一次走过七座桥？
7.正态分布 ， 又称高斯分布 。 啊哈！高斯 ， 一代数学王子 ， 果然上榜啦！
正态分布是概率论、统计学里面最常出现的分布形式 ， 在物理学、生物学和社会科学等等学科里非常实用 。
正态分布这么牛的原因是它描述了大量独立过程的群体行为 。 例如大部分人都是一般人 ， 天才和傻子都是极少数 。
正态分布
8.波动方程 。 这是一个微分方程 ， 它描述了事物数量随时间的变化与这个事物在其它方面变化的关系 。 最直接的随时间变化与随空间变化的关系 。 像琴弦振动 ， 水波涟漪和白炽灯中发出的光传播等等都是用波动方程描述 。 最重要的 ， 解波动方程的方法使得人们开始理解其它微分方程 ， 这就大大了不起了 。
波动
9.傅里叶变换 。 傅里叶变换把复杂的波动分解为一系列简单波动的叠加形式 ， 使得处理分析大大简化 ， 透彻 。
傅里叶变换是现代信号处理与分析 ， 数据压缩等的核心内容 。
没有傅里叶变换就没有数字音乐
10.纳维尔-斯托克斯方程 。 就像波动方程描述波动的行为 ， 纳维尔-斯托克斯方程描述流体的行为 。 像水管里流动的水、机翼两侧的空气、抽烟的烟雾运动都靠它描述 。 现在只能用计算机不断近似的来解这个方程 ， 近似的理解流体运动的规律 。 想想飞机怎么飞 ， 怎么设计更有效率 ， 这还不够厉害吗？要是谁能准确地解这个方程是会得大奖的 。
流体的混合也是纳维尔-斯托克斯方程研究的问题之一
11.麦克斯韦方程 。 这是一套四个方程 ， 描述了电和磁之间的关系 。
麦克斯韦方程对电磁学的意义就像是牛顿重力定理对经典力学的意义 ， 日常生活中的电磁学都可以用麦克斯韦方程理解 。 若是说到现代物理学 ， 就要用到量子力学 。 以现代物理学的观点 ， 麦克斯韦方程只是在人们日常生活尺度上的很好的近似 。
电磁现象
12.热力学第二定律 。 封闭的系统中熵趋向于稳定或者增加 。 热力学上的熵 ， 粗略地说就是系统无序的程度的一种度量 。 比如系统开始是有序而非对称的 ， 像热水挨着冷水 ， 经过一段时间 ， 由于热水会流向冷水 ， 最终是充分混合对称的 。
和大多数其它物理现象不同 ， 热力学第二定律从时间上是不可逆的 。 冰块放进热咖啡中我们看到冰块融化了 。 但从没见过咖啡会结成冰的情况 。
根据热力学第二定律 ， 融金得穿防热服
13.相对论 。 爱因斯坦的狭义相对论和广义相对论粗暴地改变了物理教科书 。 质能方程说物体质量和能量是等价的 。 狭义相对论带来的观念是说光速是宇宙速度的极限 ， 处在不同速度中的人所经历的时间不同 。


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