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巴里·西蒙|巴里·西蒙专访：重塑物理学的数学家

巴里·西蒙（Barry Simon）将一个震惊物理学家的现象与拓扑学联系了起来；拓扑学是一个研究形状的数学分支 。
撰文 | Davide Castelvecchi
来源：Nature自然科研
近年来 ， 数学的一个分支——拓扑学的思想席卷了物理学 。 拓扑学研究的是不涉及撕裂而连续形变（例如通过拉伸或扭曲）的对象 。 研究人员现在证明 ， 它对理解物质内部电子形成的量子波的形状至关重要 。 这些波可以形成诸如旋涡、纽结和辫子等形状 ， 使材料具有各种奇异的特性 。 1983年 ， 巴里·西蒙（Barry Simon）是第一个将材料中的奇异现象与拓扑学联系起来的人 。
巴里·西蒙|巴里·西蒙专访：重塑物理学的数学家
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巴里·西蒙帮助奠定了拓扑物理学的基础 。 来源：Bob Paz/加州理工学院 。
西蒙的工作解释了德国物理学家克劳斯·冯·克利青（Klaus von Klitzing）在40年前的8月首次描述的量子霍尔效应（quantum Hall effect）[1] 。 冯·克利青曾发现 ， 当电子被限制在一个保持在逼近绝对零度的半导体二维层内 ， 并暴露在强磁场中时 ， 电子的行为出奇地有序 。 当半导体上的电压升高时 ， 电阻并没有持续变化 。 相反 ， 它在可预测的值之间跳跃 。 而且这不会受到温度波动的影响 ， 也不会受到材料中杂质的影响 。
1985年 ， 冯·克利青因为发现这一效应而获得了诺贝尔奖 。 但理论物理学家经过多次突破 ， 才开始理解这一现象 。 作为一位使用数学工具解决自然界出现的理论问题的数学物理学家 ， 西蒙和合作者一起认识到 ， 为描述量子霍尔效应而创建的方程是拓扑学的一种表现[2,3] 。 正是拓扑学使材料的电阻对微小的变化具有鲁棒性 ， 使其仅在离散的跳跃中发生变化 。
此后 ， 研究人员将拓扑学中越来越复杂的思想带入到对物质的研究中 ， 并利用它们来预测大量的物理现象 。 其中许多后来在实验室中被发现[4] ， 物理学家希望有一天它们能在量子计算等领域得到应用 。
《自然》采访了加州理工学院的西蒙 ， 询问这一切是如何开始的 ， 以及数学和物理学之间有着怎样的关系 。
01
是什么使你认为量子霍尔效应和拓扑学之间存在联系？
量子霍尔效应令人惊讶的是 ， 看似连续的东西是量子化的——它是以离散的单位出现的 。 当我看到[理论物理学家]戴维·索利斯（David Thouless）的公式时 ， 我立刻想到了拓扑学的同伦（homotopy）概念 。
【巴里·西蒙|巴里·西蒙专访：重塑物理学的数学家】举一个最简单的例子 ， 想象一个圆周如何连续映射到自身 。 在圆周到圆周的情况下 ， 有一个关键问题：一个圆周绕另一个圆周的次数是整数 。 如果你连续形变 ， 你不会改变那个数字 。
02
所以在你的论文中 ， 你证明了是这种被称为“卷绕数”（winding number）的拓扑效应使得电阻在离散值之间跳跃 。 你有没有想到这个发现会如此成功？
我知道它会引起轰动 ， 因为它会吸引高能物理学家的关注 ， 他们已经习惯了来自拓扑学的观点 。 但我没有意识到它会对固体物理学产生如此持久的影响 。
03
作为一名数学家 ， 你和理论物理学家的思维方式是否不同？似乎很多时候 ， 这两个群体看的是同样的问题 ， 但对于严格解的定义却有不同的标准 。
物理学家和数学家之间有一条鲜明的分界线：你是否真正按照数学意义上的证明做出了“证明” 。 这是演示和证明的区别 。 双方确实是截然不同的风格 。
04
你如何描述两个群体之间的关系？
这真的取决于不同分支 。 凝聚态物理学家习惯了被高能物理学界看不起——粒子物理学家默里·盖尔曼（Murray Gell-Mann）将凝聚态物质描述为“肮脏态物理学”（squalid-state physics）——所以他们没有看不起其他人 。 在高能物理学家和弦理论家中有一个传统 ， 一直可以追溯到恩里科·费米（Enrico Fermi） ， 那就是对数学不是很积极 。 有时候双方缺乏相互尊重 。
05
从妨碍研究的意义上来说 ， 这是否对工作不利？
很明显 ， 这肯定对生活不利 ， 它让生活变得不那么愉快 。 它对工作有害吗？没有它 ， 科学会不会进步更多？我不知道 。 如果这些文化上的东西阻碍合作 ， 那它是非常糟糕的 。 虽然有时候 ， 即使人们相互之间更加包容 ， 也不清楚他们是否能成功合作 。
06
自1980年代以来 ， 这两个群体之间的互动是否有所增加？
虽然仍有单独的阵营 ， 但整体而言已经有了很大的变化 。 与40年前相比 ， 现在双方对彼此的关注高了很多 。 拓扑学思想在凝聚态物理学中的应用让我感到很惊讶 。 真的非常非常引人注目 。
参考文献
1. Klitzing, K. v., Dorda, G. & Pepper, M. Phys. Rev. Lett. 45, 494–497 (1980).
2. Avron, J. E., Seiler, R. & Simon, B. Phys. Rev. Lett. 51, 51 (1983).
3. Simon, B. Phys. Rev. Lett. 51, 2167 (1983).
4. Nakamura, J., Liang, S., Gardner, G. C. & Manfra, M. J. https://arxiv.org/abs/2006.14115 (2020).
本文经授权转载自微信公众号“Nature自然科研” 。 原文以The mathematician who helped to reshape physics为标题发表在2020年8月4日的《自然》新闻问答版块 。


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