空枝|教你在经典计算机上搭建一个量子神经网络，已开源( 三 )
3 量子神经网络工作原理
首先 ， 我们向网络提供一些数据x ， 这些数据x通过特征图传递——通过特征图 ， 我们可以将输入的数据转换成某种形式 ， 从而构建输入量子态：
我们使用的特征图可能是任何形式 ， 比如将一个二维向量x变换成一个角 。
一旦x被编码为量子态 ， 我们应用一系列量子门:
网络的输出 ， 我们称之为π(x ， 0) ， 是最后一个量子比特被测量为 |1?状态的概率（Z_n-1代表将Z门应用到最后的量子比特） ， 加上一个经典的偏置项 。
最后 ， 我们在输出的数据中取出和 x 有关联的标签 ， 用来计算样本上的损失——我们将使用二次损失 ， 如下：
从输出的数据中可以得到网络 p 的预测：
接下来要计算损失函数
的梯度 ， 当然完全可以使用传统的方法 ， 但我们需要的是一种在量子计算机上计算的方法 。
4 全新的计算梯度的方法
我们先求损失函数对θ_i的微分：
展开最后一项：
通过求导 ， 我们可以去掉常数项 。
现在 ， 使用乘积法则 ， 我们可以进一步展开：
上面这个公式读起来有一点痛苦 ， 但是通过 Hermitian 共轭 ， 可以转化为下面这个简单的公式：
U(θ) 由多个门组成 ， 每一个门又由不同的参数控制 ， 求U的偏导数只需要求门U_i(θ_i)对θ_i的偏导数：
我们把U_i定义为相同的形式 ， 称为G门 ， 当然形式不是唯一的 。
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