战国时期的“大九九”计算工具——清华简《算表》 2008年

【战国时期的“大九九”计算工具——清华简《算表》】

2008年，清华大学组织专家鉴定研究了一批战国中晚期的竹简，简称“清华简” 。这批简中有一组形式特殊的简，后研究出它是基于“大九九”运算的计算工具，后被命名为《算表》。它是先秦数学与计算技术发展的直接实物证据。研究发现，《算表》不仅可以用来进行乘法运算，还可能有除法和开平方的拓展功能。这一算表是目前我国最早的十进制立成算表，在中国和世界数学史上具有独特的意义和价值。

撰文 | 冯立昇（清华大学科学技术史暨古文献研究所教授）
我今天想和大家谈一谈清华简中与科技有关的一个内容，也可以称得上是中国古代一项重要的发明创造，它就是清华简中的《算表》。我曾参与了清华简《算表》的整理工作，对这个《算表》有一些看法和认识。有一些观点未必完全正确，希望得到大家的批评与指正。
我想从以下五个方面来做介绍：一、清华简的发现及其整理与释读过程；二、《算表》的构造和它的基本功能；三、《算表》与古代文献记载中的乘法表比较；四、关于《算表》可能的扩展功能；五、《算表》蕴含的原理及其在数学史上的意义。
一清华简的发现及其整理与释读过程
2008年7月，一位校友从海外购置了一批竹简，捐赠给清华大学。经过专家鉴定和碳十四检测，证实这批简形成于战国中晚期，抄写年代约在公元前305年，距今已有2300多年。从简的文字风格来看，具有明显的楚文字的特点。这批简在入藏时，共有2388枚，后来经过拼合，一共整理出2500余枚。这是迄今为止出土的各批战国简中，数量最多的一批。从内容上来看，绝大多数都是严格意义上的书籍，而且大多数是前所未见的经史类文献，具有极高的文献价值、文物价值和学术意义。
为此， 2008年8月，清华大学成立了出土文献研究与保护中心（以下简称“中心”），请著名古文字学家、历史学家李学勤先生担任中心主任，来主持清华简的整理和研究工作。
2008年12月下旬开始，中心专家与清华大学美术学院的专业摄影师一起，开展了对清华简的摄影工作。为了尽可能清晰而又准确地表现简的原貌，专家与摄影师们反复试验，终于，经过20多天的辛勤努力，在2009年1月中旬的时候，完成了清华简的拍摄工作。
2009年3月开始，中心启动了清华简的初步释读工作。其中，最早被整理出来的一篇竹简叫《保训》。2009年4月13日，李学勤先生在《光明日报》上发表了《周文王遗言》一文，比较全面地介绍了这篇简文的情况。
那么，《保训》是一篇什么样的文献呢？它全篇共有11支简，每支简的长度为28.5厘米，字数从22字至24字不等，其中第二支简上半部残缺，其他内容大体齐全。《保训》这篇简文的内容，完全是《尚书》的题材，保留了很多出土和传世文献中没有的内容。它记载了周文王临终前对其子武王的遗言，里面提到了尧舜和商朝祖先上甲微的传说。
这篇文献的内容是前所未见的。其中包含的中道思想，与儒学的中庸思想有相通之处。这篇简文开头说：“惟王五十年” ，从这个纪年方式来看，我们推测这里“王”指的是周文王，在周代只有文王正好做了五十年的王。这句话对于简文的断代十分重要。后来又在简文中找到了“王若曰：发”的字样，我们知道， “发”指的就是周武王“姬发” ，那么，简的时代就更加明确了。《保训》反映了周文王时的一些史实，也记载了周和商之间的关系。这篇简文非常重要，中心就先把这个做了整理，后来又陆续做了大量的整理工作，每一年都有新的成果发表。现在已经整理了一多半，整理工作还在持续进行中。
在整理过程中，发现了一类形式非常特殊的简——长度在43.5-43.7厘米之间，比同批的简都要长，宽度达1.2厘米，比其他简明显宽一些。这类简有21支（图1），其中完整的有17支，另外4支上端有残缺。每支简的上端，都有一个圆孔。还有一支是没有书写文字的空白简，上面有20个圆孔，这些孔内都留有丝带残留物。除了形制外，简的文字也比较特殊，主要是一些数字，而且仔细观察每支简，这些数字都是有规律的，有着明显的数学含义。李学勤教授知道我在清华从事数学史研究工作，于是邀请我参与这批简的整理和释读工作，并安排出土文献中心的古文字学家李均明教授和我共同承担整理研究工作。
最初我们把这21支简称为《数表》，因为它全是数字。但是初步整理工作完成之后，我们发现它有计算功能，可以说是一个很明显的计算工具。2010年7月12日，我们邀请了国内著名的中国数学史研究专家开了一个座谈会。经过讨论，专家们建议不要叫《数表》，这个名字不能涵盖它的含义，不能概括它的功能，建议把它叫作《算表》。于是，我们采纳了专家们的建议，将它命名为《算表》。