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六年级奥数，联系实际解答抽屉原理题目，问题具有思考性

前节提要：
六年级奥数 ， 行程题目之相遇、追及、火车过桥、流水行船 ， 有难度
六年级奥数 ， 重难点之比与比例 ， 初中有三个知识点与之相关
如果你有3个苹果 ， 要把这3个苹果放进两个抽屉里 ， 会有什么情形泛起呢？
把3分解成两个整数的和 ， 共有以下两种情形：
3=3+0
3=2+1
观察上面两种放苹果的方式 ， 我们可以发现有一个共同的性质：总有一个抽屉里放两个或两个以上的苹果 。
同样的 ， 假如你有4个苹果 ， 要把4个苹果放进三个抽屉里 ， 会有什么情形泛起呢？
把4分解为三个整数的和 ， 共有以下四种情形：
4=4+0+0
4=3+1+0
4=2+2+0
4=2+1+1
六年级奥数，联系实际解答抽屉原理题目，问题具有思考性
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观察上面四种放苹果的方式 ， 可以发现 ， 把4个苹果放在三个抽屉里 ， 总有一个抽屉里至少放两个苹果 。 假如同时增加苹果的个数与抽屉的个数 ， 把5个苹果放在4个抽屉里；把6个苹果放在5个抽屉里；把7个苹果放在6个抽屉里等等 ， 无论是哪一种放法 ， 都会有一个抽屉里至少有两个苹果 。 也就是说 ， 当苹果的个数多于抽屉的个数时 ， 将苹果随意地放入抽屉中 ， 必然有一个抽屉里至少放了两个苹果 ， 这就是抽屉原理 。
即有m件物品 ， 放进n个抽屉中 ， 假如物品比抽屉多（m＞放两件物品n） ， 那么必然有一个抽屉至少放两个物品 。
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那么 ， 假如苹果的数目在变化 ， 抽屉的数目不变呢？即把5个苹果放在两个抽屉里 ， 即使每个抽屉都放两个苹果 ， 还多一个苹果 ， 这个苹果无论放在哪个抽屉里 ， 都会泛起一个抽屉里3个苹果；假如苹果的个数变为7个 ， 那么就可以保证有一个抽屉里至少有4个苹果了 。
即把多于m×n个物品放进n个抽屉里 ， 那么至少有一个抽屉里有（m+1）个或（m+1）个以上的物品 。
抽屉原理中常采用“最不利原理” ， 即考虑所有情况中 ， 最不利于某件事情发生的情况 。 举个简朴的例子 ， 好比你去买彩票 ， 给你100张彩票 ， 其中只有1张有奖 。 命运运限好的可能抽取1张就中奖了 ， 但是命运运限不好的呢？如果你想中奖 ， 需要购买多少张呢？谜底是：全买了 ， 买到最后一张才发现自己中奖了 ， 这就是最不利原理 。
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运用抽屉原理的核心是构造抽屉 ， 即分析清晰题目中 ， 哪个是物品 ， 哪个是抽屉 。 一般 ， 在题目中 ， 较多的一方是物品 ， 较少的一方就是抽屉 。
例题1：一个暗盒中有红、黄、蓝三种筷子各10支 ， 问起码要取多少支才能保证其中至少有两双颜色不相同的筷子 。
分析：要保证至少有两双颜色不相同 ， 设想从最不利的情况着手 ， 先前取了10支筷子的颜色都相同 ， 那么我们就把剩下的两种颜色看作两个抽屉 ， 这样就能求得结果 。
解：假如取了10支筷子的颜色仍是相同的 ， 那么至少还应掏出几支筷子 ， 才能成另一颜色相同的筷子呢？因为已经取走的10支筷子的颜色相同 ， 因此只剩下两种颜色的筷子 。 把两种颜色看作两个抽屉 ， 用3支筷子放入两个抽屉中 ， 至少有一只抽屉里放有两支相同颜色的筷子 ， 这样至少要掏出13支筷子才能保证达到问题要求 。
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例题2：一副扑克牌掏出大、小王共52张 。 其中分A、K、Q、J、2～10 ， 共13种不同的点数 ， 每种点数又分黑桃、红心、草花、方片4种不同的花色 。
（1）至少要取几张牌才能保证有相同的花色？
（2）至少要取几张牌才能保证有不同的花色？
分析：（1）要保证有相同的花色 ， 我们可以把同一种花色即“同一个抽屉” 。 这样 ， 4种花色看成4个“抽屉” 。 根据“抽屉原理” ， “物品”数须多于“抽屉”数：4＋1=5（张） 。 即 ， 至少要取5张牌才能保证有相同的花色 。
（2）要保证有不同的花色 ， 实在就相当于要保证有相同的点数 。 由于点数相同则花色必定不同 。 那么 ， 我们可以把13种点数看成“抽屉” ， 同一种点数即“同一个抽屉” 。 根据“抽屉原理” ， “物品”数须多于“抽屉”数：13＋1=14（张） 。 即 ， 至少要取14张牌才能保证有不同的花色 。
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例题3：某旅游团一行50人 ， 随意游览甲、乙、丙三地 。 至少有多少人游览的地方完全相同？
分析：设某人去某地记为1 ， 否则记为0 ， 则某人游览甲、乙、丙三地的方式只可能有8种 ， 即（0 ， 0 ， 0）、（0 ， 0 ， 1）、（0 ， 1 ， 0）、（0 ， 1 ， 1）、（1 ， 0 ， 0）、（1 ， 0 ， 1）、（1 ， 1 ， 0）、（1 ， 1 ， 1） ， 将其看作8个抽屉 。
解：由于50÷8=6……2 ， 所以至少有6+1=7（人）
即至少有7人游览的地方完全相同 。
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