凯利公式赌王何鸿燊的不败筹码：凯利公式( 三 )
一鼓作气 ， 鸿运当头 。
第1把 ， 赢；第2把 ， 赢；第3把……
你觉得自己被幸运女神眷顾 ， 一身富贵命 。
可早在18世纪初 ， 那群热爱赌博的概率论数学家们 ， 就提出了那个让赌徒闻风丧胆的破产噩梦：
在“公平”的赌博中 ， 任何一个拥有有限赌本的赌徒 ， 只要长期赌下去 ， 必然有一天会输个精光 。
我们来看看 ， 为什么那么多长期赌徒都输成了穷光蛋？钱都到哪去了？
假如你的小金库是r ， 你带着小金库和庄家开始了一场追逐多巴胺刺激的赌博游戏 ， 打算赢得s后就离开 ， 每一局你赢得筹码的概率为p ， 那你输光小金库的概率有多大呢？
我们可以在马尔科夫链、二项分布、递推公式等的助攻下 ， 列出一组组粗暴的、令人头皮发麻的函数 ， 但也许它们都不如一张二维模拟图来得直白 ， 如下图所示 。
本文插图
把不同r对应的f(r,n)和f(r,s,p)放到同一个图中进行比较 ， 它形象地揭示了赌徒输光定理的含义：所谓的“公平”赌博 ， 其实并不公平 。
在f(r,n)中 ， 随着次数n的增加 ， 赌徒输光的概率会逐渐增加并趋近于1 ， 并且r越小 ， 这种趋势越明显 。 这说明在公平赌博的情况下 ， 拥有筹码更少的赌徒会更容易破产 。
而在f(r,s,p)中 ， 右侧的图则以一种冷峻而无情的话语告诉我们：如果希望输光的概率比较小 ， 那么需要每次的赢面p足够大或者是手里的筹码r足够多 。
你真能从庄家那里虎口夺食、在赢面和筹码中PK一把吗？
答案 ， 显然是难乎其难的 。
第一 ， 庄家不是赌徒 。
庄家的背后是赌场 ， 也就意味着庄家相比于你 ， 拥有“无限财富” 。 你的小金库永远比不过庄家的赌场钱庄 ， 这也意味着 ， 你比庄家更容易山穷水尽 。 当然 ， 也许你家里有矿 ， 壕到一掷千金 ， 壕到家产超过5000亿 。
但超级赌场也会设置最大投注额 ， 这并不是他们好心 ， 想保护你免遭破产 ， 他们只是为了自保才设计了一道安全屏障 ， 来抵抗“无限财富”带来的破产威胁 。 毕竟万一哪天比尔盖茨去赌场找乐子 ， 一次性砸个几百亿进去 ， 那赌场老板恐怕真的要哭了 。
第二 ， 庄家是“抽水”收入 。
忘了抛币游戏中那毫不起眼的2%了吗？赌徒赢钱后 ， 庄家会从赌徒手中抽取一定比例的流水佣金 。 这样一来 ， 即使你有一个小金库足以和庄家慢慢磨 ， 打一场持久战 ， 但赢得越多 ， 为庄家送去的“抽水”越多 。 长此以往 ， 你还是输了 ， 钱都进了庄家的口袋 。
最终 ， 庄家赚的钱只跟赌徒下注大小有关 。
你还是难以逃开那个牢笼般的魔咒 ， 一步一步 ， 走向了两袖清风、空空如也的境地 。
这世上 ， 天才终究是少数 ， 而“赌神”、“赌王”之所以成为普通赌徒难以望其项背的存在 ， 不仅因为他们深谙赌徒心理 ， 也不仅因为他们懂赌场规则 ， 更因为他们懂得该下注多少 。
07
赌王的眼中只有“穷鬼”
在赌王何鸿燊的眼里 ， 世界上或许只有两种人：
一种现在是穷鬼 ， 一种未来是穷鬼 。
但有时赌场老板也会有所忌惮 ， 特别是遇到善用数学博弈的高手之时 。
其中 ， 凯利公式在高级赌徒的世界里大名鼎鼎 ， 是顶级高手常用的数学利器 。
它也是赌场老板最担心被暴露的赌场秘密 。
那什么是凯利公式 ， 我们先看一个例子：
一个1赔2（不包括本金）的简单赌局 ， 扔硬币下注 ， 假设赌注为1元 ， 硬币如果为正面则净赢2元 ， 如果为反面则输掉1元 。 现在你的总资产为100元 ， 每一次的押注都可投入任意金额 。
你会怎么赌呢？已知掷硬币后正反面的概率都为50% ， 赔率是1赔2（不包括本金） ， 那么这个赌局其实只要耐心不断地去下注 ， 再抛开不公平因素的干扰 ， 几乎就能赚 。
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