对兔灾的繁衍传播来说 , 最根本的是两个指标:「多能生」 , 即一只雌兔一生中能生多少仔兔?「生多快」 , 即一只雌仔兔出生多久后 , 能开始分娩下一代仔兔? 传染病传播也遵循两个类似的指标 。 传染数R表示「多能传」 , 即一个已感染者康复前能感染多少人;在传染之初 , 全体人群都尚未免疫时 , 第一个感染者所能感染的人数被称为基本传染数R0. 而生成时间 T 表示「传多快」 , 即一个人从被感染到去感染下一个人之间要多久时间 。
· 2003年新加坡非典患者传播树 , 基于182例患者 。 圆点是感染者 , 箭头是感染方向 上图的传播树可以直观展现「多能传」和「传多快」两个指标的意义:「多能传」决定了一个已感染者能开出多少枚下线「花瓣」 , 而「传多快」决定了每个箭头从出发到终点的一般时间 。 若整个人口都尚未免疫 , 则基本传染数等于感染者每个瞬时的易感性乘以传染性后的累加:
而生成时间 t 的概率分布:
对兔灾来说 , 如果每只雌兔繁育的雌仔兔数量小于1 , 则随着上一代衰死 , 兔子数量就会一代代衰减灭亡;类似的 , 对传染病传播来说 , 已感染者的传染数R也必须大于1 , 才能令疾病在已感染者康复/死亡前持续接力 , 把雪球越滚越大 。 不过 , 「多能传」和「传多快」所聚焦的只是已感染者传给未感染者这一个环节 , 还不能表征整个人口中各个疫情状态群体之间相续流动的完整图景 。 而这需要一个流动的模型 。 传染病的「生老病死」流转 可以把传染病涉及的四大人群 , 易感人群、潜伏人群 , 感染发病人群和康复免疫人群 , 看作溯流而下的四个水池:
就新冠肺炎而言 , 患者痊愈后身体会产生抗体 , 原则上至少数月内会对该疾病免疫 。 从宏观统计层面 , 他们再倒流回去为感染池增加水量的可能性很小 。 但在个体层面 , 个别人有可能抗体持续时间过短 , 仍有必要预防再次感染 。 疫情防治的任务 , 是尽量缩窄、掐断从易感池到潜伏池、感染池的通道 , 让尽可能少的人感染;同时用打疫苗、对症治疗等方式 , 扩大通向康复免疫池的通道;通过这两种手段 , 令感染发病池不再肆虐泛滥 , 并逐渐将其缩小、排干 。
而易感池、潜伏池和感染池三个水池各自的流速 , 可以用其上下游水池的水量、传染数、潜伏和感染周期来计算 。 由此可得到一个常微分方程组模型 , 并可用参数估计等方法估算基本传染数 , 感染规模等 。 胡子祺等根据此水池模型和今年春季从武汉外出人口数据 , 推算武汉截至1月25日曾感染人数为75815人 , 基本传染数为2.68 , 倍增时间为6.4天 。 周涛等以《人民日报》新冠病毒肺炎疫情实时动态数据为基准 , 估计基本传染数约在2.8-3.3之间 。 有了对基本传染数、生成时间等关键参数的估计后 , 人们就可以把当前疫情和以往的其他传染病流行相对比 , 寻找最优的干预策略 。 那么 , 和SARS、流感等过往流行病比 , 新冠肺炎应该排在什么位置呢? 不如SARS毒 , 但比SARS更会躲藏 根据现有研究报道 , 新冠肺炎的患者致死率和传播数都低于SARS 。 也就是说 , 无论是致死危险性方面 , 还是传播速度方面 , 都不必太过担心 。
· 根据纽约时报对新冠肺炎和以往传染性疾病的比较图 , 新冠肺炎的致死率和传染数都介于 SARAS和季节性流感之间 不过 , 关于传染速度的这个对比可能让人疑惑:既然新冠肺炎的传染数不如非典肺炎 , 那么最近一个月新冠肺炎的新增感染数为什么跃升得这么快 , 令迄今确诊数量(20000+人)已超过了2003年中国非典确诊总数(5237人)? 一个可能的原因是 , 非典患者在潜伏期基本不会传染他人;但据疾控专家李兰娟院士的央视访谈 , 新冠肺炎在潜伏期也有可能传染给其他人 。 这无疑加大了新冠肺炎的防控难度 。 弗雷泽等学者由模型推测 , 疫情环境下 , 所有感染中由无症状者导致的感染的比例越大 , 越需要更强力的防控手段 。
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