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一开始就禁止游泳者撒尿和默许游泳者撒尿并经常换水，这两个管理策略哪个更胜一筹，为啥?

@HectorLee 鉴于题目比较简化，我也就按照最简化的版本讨论吧。先说结论，如果要让游泳者撒尿与否都无所谓的话，应当以一定概率轮流采用两种管理模式。
术语解析：效用：人们行为带来的内心愉悦感的量化。占优策略：不管对方做什么，我这么做都最好，那么我就有占优策略。以下为分析：
假设憋尿的效用为-2，则撒尿的效用为2；遵守规则的效用为1，则打破规则的效用为-1（默许不视为规则）；撒尿带来的管理方效用为-1，则没有尿时管理方效用为1。不考虑其他任何对效用有影响的情形，假设每个游泳者都与管理方进行博弈。于是，我们得到下面这个矩阵：
一开始就禁止游泳者撒尿和默许游泳者撒尿并经常换水，这两个管理策略哪个更胜一筹，为啥?

可以看出，不管对于管理方还是游泳者，都没有一个占优策略。因此，任何一方都必须根据对方行为不同而选择不同应对方式。
假设管理方以p的概率选择默许，则禁止的概率为1-p。所以，当游泳者撒尿的时候，他的效用为：2*p+1*（1-p）=1+p
游泳者憋尿时，他的效用为：（-2）*p+（-1）*（1-p）=-p-1
令二者相等，则：p=-1
若要游泳者憋尿，p〈-1；反之，p〉-1
【一开始就禁止游泳者撒尿和默许游泳者撒尿并经常换水，这两个管理策略哪个更胜一筹，为啥?】 上面效用的数字没有举好，因此算出来概率为负，但是基本逻辑就这样了。更复杂的情况，譬如考虑信息不对称等，需要设计一个激励系统，满足incentive capability和individual rationality。如果还有兴趣，可以下来私戳我 @Joker 发给你资料。

■网友
谁提有人撒尿就禁谁言，这样大家都不知道撒尿这回事了。新来的游泳池的也会开开心心下水，至于知道有尿嘛，至少得喝几口才尝得出来。
■网友
当然是明面上一套背地里一套啦。明面上禁止撒尿，谁撒尿就滚出去，并且假装经常换水。私底下给一些大佬予以撒尿许可，只要不太过分就行了，太过分的也赶出去。有些人看出来了这一点，嚷嚷着不公平啊垃圾管理啊之类的，没闹大就假装看不见，闹大了就把几个撒尿最凶的赶出去，发个公告表示事情解决啦大家请继续享受干净的泳池环境。有些人虽然闹得凶，但是上头下了规定要他闭嘴，那么就只能把他赶出去，然后改变话题谈一些别的事情，大家就慢慢忘了泳池不干净这一点了。最后泳池完全不干净了，就改头换面做个新泳池，并且标榜自己最干净，隔壁都是污水池。这是毅种循环。你别说什么不要影射之类的，本来就是这样，你没办法在增加顾客数量的同时管住顾客的jb，你也不知道到底是谁尿的，尿了的顾客也不会在水池里多待，那放现实世界里就只有一个解：禁止尿，多换水。那还有什么好回答的？
■网友
把厕所建的近一点大概最好吧。我相信现代人的素质
■网友
在水下撒尿不会被发现，经常换水也是治标不治本，个人感觉应该更注重基础设施建设和个人素质的提升


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