mx|已知f(x)+2f(-x)=x,求f
主要内容
通过抽象函数换元、函数代换法 ， 介绍已知f(x)+2f(-x)=x,求函数f(x)表达式的具体步骤 。
思路一：抽象函数换元
设-x=t,则x=-t ， 代入已知条件得：
f(-t)+2f(t)=-t,
2f(t)+f(-t)=-t,
由于函数自变量可以用任意符号表示 ，
同时连立已知条件 ， 得方程组：
2f(x)+f(-x)=-x……(1)
f(x)+2f(-x)=x……(2)
方程(1)*2-(2) ， 得：
(4-1)f(x)=-2x-x,
(2-1)f(x)=-x ，
所以f(x)=-x 。
思路二:函数代换法
设f(x)=mx+n,则：
f(-x)=-mx+n,代入已知条件得：
(mx+n)-2mx+n=x
(-m-1)x+2n=0,
方程对任意的x都成立 ， 则：
-m-1=0,且2n=0 。
即：m=-1,n=0,
所以f(x)=-x 。
本文图片
【mx|已知f(x)+2f(-x)=x,求f】
推荐阅读
- 中外合作研究：四万多年前东北亚真猛犸象主要以禾草苔草类为食
- 偷窃|车主要注意！有洗车工在打车内财物的主意
- 营销型外贸网站用哪种建站程序和语言比较好呢主要是适合优化，可扩展兼容性，安全性，后期网站扩展升级
- |福建海南省委主要负责同志职务调整
- 理科女选择啥专业
- 汽车知识|才开了一个月的特斯拉半路趴窝，车主要求换车，4s店:要折旧费
- 从未接触过软件测试和java，可以学习主要是自学这两种其一吗
- 过敏|阴虱的传播途径主要有2个，稍不注意，年轻男女就易中招
- 网络存储，数通，安全，这三个方面的工程师主要都是干啥，在现今那个技术找工作容易些呢
- 汽车知识|形式大于内容，长安CS75百万版上市，中期改款主要是换壳